The þunnt linsu: Formúla og afleiðslu. Að leysa vandamál með þunnt linsu með formúlu

Nú munum við leggja áherslu á rúmfræðilega ljósfræði. Í þessum kafla, a einhver fjöldi af tími er varið í slíkum hlut, eins og linsu. Eftir allt saman, getur það verið öðruvísi. Formúlan af þunnu linsu er einn fyrir hvert tilefni. Aðeins þarf að vita hvernig á að sækja um það á réttan hátt.

tegundir linsur

Það er alltaf gagnsær til ljósgeislum líkamans, sem hefur sérstaka lögun. Útlit hlut fyrirmæli tvo kúlulaga yfirborð. Einn af þeim er hægt að skipta með íbúð.

Þar að auki, the linsa getur verið þykkari en í miðju eða brún. Í fyrra tilvikinu verður kallað kúpt á annað - íhvolfur. Þar að auki, eftir því hvernig samsetning af íhvolfur, kúpt og planar yfirborði linsu getur einnig verið mismunandi. Nefnilega, tvíkúptar og biconcave, Plano og Plano, kúpt-íhvolfur og kúpt-íhvolfur.

Undir venjulegum kringumstæðum, eru þessir hlutir notaðir í loftinu. Þau eru gerð úr efni, ljósþéttni sem er meiri en lofts. Því kúpt linsa verður safnað og íhvolfur - dreifingar.

almenn einkenni

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Áður en að tala um uppskrift af þunnt linsu, það er nauðsynlegt að skilgreina helstu hugtök. Þeir þurfa örugglega að vita. Því að þeir munu vera stöðugt annast ýmis verkefni.

Helstu sjón ás - bein lína. Það fer í gegnum miðstöðvar tveimur kúlulaga yfirborð og ákvarða stað þar sem miðju linsu. Það eru líka fleiri sjón ás. Þeir eru gerðar í gegnum punkt sem er miðja linsu, en innihalda ekki miðstöðvar kúlulaga yfirborð.

The þunnt linsa uppskrift er magn sem ákvarðar focal lengd þess. Þannig er áherslan er punktur á helstu sjón ás. Það Þverbitarnir sem liggur samsíða fyrmefndum ási.

Og bragðarefur hver þunnt linsu eru alltaf tveir. Þau eru staðsett á hvorri hlið yfirborð hennar. Bæði leggja áherslu á að safna í gildi. Í dreifingar - ímyndaða.

F ) . Fjarlægðin frá linsu að þungamiðjan - er brennivídd (bréf F). Þar að auki, gildi hennar getur verið jákvætt (í tilviki safna) eða neikvæð (fyrir dreifingar).

Með brennivídd sem tengist Annað einkenni - sjón völd. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Það er yfirleitt táknað er af D. það er alltaf - margföldunarumhverfa þungamiðjan, það er D = 1 / F. mælt sjón kraftur í díoptrar (skammstafað D).

Hvaða önnur tilnefningu eru í formúlunni þunnt linsu

Burtséð frá því þegar nefnt brennivídd, þú þarft að vita nokkur af vegalengdir og gerðum. Fyrir allar gerðir af linsum eru eins og eru settar fram í töflu.

tilnefningu	nafn
D	hlut fjarlægð
H	hæð á hlut sem rannsakað
F	mynd fjarlægð
H	leiðir mynd hæð

Allar vegalengdir og hæð er venjulega mæld í metrum.

The eðlisfræði þunnt linsu formúlu öðru hugtak sem tengist aukningu. . Það er skilgreint sem hlutfallið á stærð á mynd til að hlutnum hæðarinnar, þ.e. H / H. Það getur verið útnefnt með bréfi G.

Það sem þú þarft að byggja upp ímynd í þunnt linsu

Það er nauðsynlegt að vita að fá uppskrift af þunnt linsu, a safna eða dreifingar. Teikning hefst með því að bæði linsum aðaldráttum framsetning þeirra. Báðir líta út eins og hluti. Aðeins í að safna á endunum örvum beinast út, en til dreifingar - að innan þessa hluti.

Nú er nauðsynlegt þessa hluti til hornrétt á miðju. Svo helstu sjón ás birtist. Á það frá báðum hliðum linsu á sama fjarlægð treystir athugið bragðarefur.

Atriði sem þarf að byggja upp ímynd er dregin í formi ör. Það sýnir þar sem mótmæla hæð. Almennt má segja að mótmæla er sett samsíða linsu.

Hvernig á að byggja upp ímynd í þunnt linsu

Í því skyni að byggja upp mynd af hlutnum, það er nóg að finna lokahlutinn myndinni, og þá tengja þá. Hver af þessum tvö atriði geta komið frá gatnamótum tveggja geislar. The einfaldur í byggingu eru tvær af þeim.

• Fara frá umræddum punkti samsíða sjón ás. Eftir snertingu við linsu, það fer í gegnum helstu áherslur. Þegar það kemur að því að safna linsu, þá er áherslan á bak við linsu og geisla fer í gegnum það. Þegar miðað dreifingar, geisla þarf að eyða þannig að það fór í gegnum áframhaldandi áherslu framan linsu.

• Fara beint í gegnum sjón miðju linsunnar. Það breytir ekki því að stefnu þess.

Það eru aðstæður þar sem efni er sett hornrétt helstu sjón ás og endar í henni. Þá nægir það til að reisa ímynd lið sem svarar til brún átt, ekki liggjandi á ásnum. Þá halda það hornrétt á ás. Þetta mun vera mynd af hlutnum.

Gatnamótum plottuðu stig framleiðir mynd. The þunnt samleitinni Linsan alvöru mynd fengin. Það er, það er hægt að nálgast beint á mótum geislum. Undantekning er þegar hlutur er komið fyrir milli linsu og þungamiðjan (í lykkju), þá er ímynduð myndin. Í dreifingar er það kemur alltaf ímynduð. Eftir allt saman, er það fæst á mótum geislum sig ekki, og sequels þeirra.

The raunverulegur mynd er samþykkt að draga traustan línu. En ímyndaða - punktalínan. Þetta er vegna þess að fyrsta raunverulega fyrir hendi þar og seinni bara séð.

Ályktun þunnt linsu uppskrift

Þetta er þægilega gert á grundvelli teikningu þar sést byggingu raunverulegu myndunum í söfnun linsu. Tilnefningargjöldin hluti tilgreint er í myndinni.

Kafla ljóseðlisfræði er ekki til einskis kallast geometrísk. Krefjast þekking á því er frá þessu grein stærðfræðinnar. ₁ ОВ ₁ . Fyrst þurfum við að huga að þríhyrninga aob og ₁ OB _1. Þau eru líkur á að þeir hafa hver tvö jafn stór horn (lóðrétt og beint). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Af líkt sína, segir það að einingar hluta A ₁ B ₁ og AB eru mát hluti OB ₁ og OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Að líka (byggt á sömu reglu á tveimur sjónarmiðum) eru tvær fleiri þríhyrningar: COF FB ₁ og A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Þeir eru nú þegar tengsl slíkra mát hluti: A _{1 1} SB og FB ₁ af. Byrjun frá byggingu verður jafnra hluta AB og CD. Því vinstri hliðar þessara jöfnur jafn samskiptum. Því jafnt og rétt. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie OB ₁ / OB er jafnt og FB ₁ / OF.

Í þessari jöfnu millibili merkt stig er hægt að skipta með viðeigandi eðlisfræðilegum hugmyndum. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Síðan OB _1. - fjarlægð frá linsunni við mynd. OM er fjarlægðin frá hlutnum á linsu. фокусное расстояние. OF - Brennivídd. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ er skorið við mynd fjarlægð munur og áherslur. Því má umrita á annan hátt:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F eða Ff = DF - DF.

dfF. Til að öðlast þunnt linsu síðasta jöfnu skal deilt með DFF. Þá snýr það út:

1 / D + 1 / f = 1 / F.

Það er uppskrift í fínu söfnun linsu. Í dreifingar brennivídd neikvæð. Þetta leiðir til breytinga á eigin fé. Hins vegar er það óveruleg. F. То есть: Bara uppskrift þunnt ólík linsu virði mínustákn áður hlutföllunum 1 / F. Það er að segja:

1 / D + 1 / f = - 1 / F.

The vandamál af finna linsustækkunar

Ástand. The brennivídd á söfnun linsu er jafn 0,26 m. Er nauðsynlegt að reikna hækkun þess, ef hlutnum er staðsett í fjarlægð 30 cm.

Ákvörðun. Það ætti að byrja með tilkomu táknunum og þýðingar einingar á hafinu. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Þannig, hinn þekkti d = 30 cm = 0,3 m og F = 0,26 m Nú velja formúluna, helstu sjálfur gefnar era upp fyrir stærri, annað -. Fyrir fínn söfnun linsu.

Þeir þurfa að einhvern veginn sameina. Það verður að huga að teikna hugsanlegur í söfnun linsu. = f/d. Frá svipuðum þríhyrningana það er séð að T = H / H = f / D . Það er, í því skyni að finna hækkun verður að reikna hlutfall af fjarlægð frá myndinni á fjarlægð til efni.

Annað er þekkt. En myndin fjarlægð er ráð fyrir að ráða af formúlunni sem fram kemur hér að ofan. Það kemur í ljós að

= dF / ( d - F ). F = df / (DF).

Þessir tveir formúlur til að sameina.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = df / (d (DF) ) = F / (DF).

Á þessum tímapunkti, lausnin á þunnu linsu formúlunni er lækkaður grunnskóla útreikninga. Það er enn að skipta þekkt magn:

G = 0,26 / (0.3 - 0.26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: The linsa gefur aukningu um 6,5 sinnum.

Verkefni þar sem þú þarft að finna fókus

Ástand. Lampinn er staðsett innan eins metra af söfnun linsu. Mynd Helix hennar verður á skjánum í fjarlægð frá linsu með 25 cm. Reiknaðu brennivídd sagði linsu.

Ákvörðun. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. The skrifa Gögnin eru gert ráð fyrir því magni :. d = 1 m og F = 25 cm = 0,25 m Þessar upplýsingar er nóg til að þynna Formúlan sem reiknar út brennivídd linsu.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Svo 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. En vandamálið er nauðsynlegt að vita áherslur frekar en sjón völd. Því það er aðeins 1 deilt með 5, og þú færð brennivídd:

1/5 = 0, 2 м. F = 5/1 = 0 2 m.

A: brenniflatarskerpa Fjarlægð heimtusamtakanna linsu er 0,2 m.

The vandamál af finna fjarlægðina til mynd

Ástand. Kerti sett á milli þeirra er 15 cm frá söfnun linsu. sjón máttur hans er 10 díoptrar. The skjár er settur á bak við linsu þannig að það fæst skýra mynd af kerti. Hver er fjarlægðin?

Ákvörðun. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Í stuttu máli reiða sig upptöku skrá slíkar gagna: d = 15 cm, = 0,15 m, d = 10 díoptrar. Formula unnum hér að ofan verður að vera skrifuð með smávægileg breyting. D вместо 1/ F. Nefnilega, á hægri hlið í staðinn setja D 1 / F.

Eftir nokkrum umbreytingu á borð formúlan er fæst fyrir fjarlægð frá linsu til myndinni:

= d / ( dD - 1). F = D / (dD - 1).

Nú er nauðsynlegt að skipta allar tölur og telja. f: 0,3 м. Við fá gildi fyrir f: 0,3 m.

A: fjarlægð frá linsu á skjáinn er 0,3 m.

The vandamál af fjarlægð milli hlutarins og ímynd sína

Ástand. Markmið og ímynd þess er dreift hvert frá öðru með 11 cm. Söfnun linsa gefur aukningu um 3 sinnum. Finndu brennivídd hennar.

Ákvörðun. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. A fjarlægð milli hlutar og ímynd sína sem er táknaður með bréfi L = 72 cm = 0,72 m. Aukning T = 3.

Það eru tvær mögulegar aðstæður. Fyrsta - efni sem er utan fókus, það er, myndin er alvöru. Í seinni - á milli einstaklingsins og leggja áherslu á linsu. Þá myndin á sömu hlið og efni, og ímyndaða.

Lítum fyrst á ástandinu. Markmið og ímynd eru staðsett á mismunandi hliðum söfnun linsu. L = d + f. Hér, getum við skrifað við eftirfarandi formúlu: L = D + F. f / d. Seinni jafnan er gert ráð fyrir að skrifa: D = F / d. Það er nauðsynlegt að leysa jöfnuhneppi með tveimur óþekktum. L на 0,72 м, а Г на 3. Til að skipta um þetta um 0,72 m L, og T 3.

f = 3 d. Frá seinni jafna er fæst að F = 3 D. d. Þá fyrst umbreytt eins og hér segir: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Vegna þess að það er auðvelt að reikna o = 0, 18 (M). f = 0,54 (м). Nú er það auðvelt að ákveða f = 0,54 (m).

Það er enn að nota þunnt linsu formúlu til að reikna út brennivídd. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Þetta er svarið fyrir fyrsta tilfelli.

L будет другой: L = f - d. Í seinni ástandi - ímyndaða ímynd, og í formúlunni fyrir L vilja vera öðruvísi: L = f - d. Seinni jafnan fyrir kerfið er það sama. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Á sama hátt reasoning, finnum við að D = 0, 36 (m) og f = 1,08 (m). Slík áhersla fjarlægð útreikning gefur eftirfarandi niðurstöðu: 0.54 (m).

A: brennivídd linsunnar sem jafngildir 0,135 m eða 0,54 m.

í stað þess að niðurstöðu

Rays fara í þunnt linsu - það er mikilvægt beitingu rúmfræðilega ljósfræði. Eftir allt saman, eru þær notaðar í mörg tæki úr einföldum stækkunargler til nákvæmar smásjár og sjónauka. Þess vegna, þú þarft að vita um þau.

Formúlan af þunnu linsu gerir okkur kleift að leysa mörg vandamál. Og það er hægt að draga ályktanir um hvað myndin gefur mismunandi tegundir af linsum. Í þessu tilfelli, það er nóg að vita brennivídd og fjarlægð til efni.