Dæmi um að leysa vandamál í líkindarannsóknum frá USE

Stærðfræði er alveg fjölhæfur viðfangsefni. Nú ætlum við að íhuga dæmi um að leysa vandamál í líkindagreiningu, sem er ein af leiðbeiningum stærðfræði. Leyfðu mér strax að segja að hæfileiki til að leysa slík verkefni mun vera stórt plús þegar farið er yfir samræmda ríkispróf. Vandamál í kenningar um líkur á notkun USE innihalda í hluta B, sem því er metið hærra en prófverkefni hóps A.

Random viðburðir og líkur þeirra

Það er þessi hópur sem er að læra af þessu vísindi. Hvað er handahófi atburður? Þegar við gerum einhverjar tilraunir fáum við niðurstöðuna. Það eru prófanir sem hafa ákveðna afleiðingu með líkum á hundrað prósent eða núll prósent. Slíkar atburðir eru kallaðir áreiðanlegar og ómögulegar, hver um sig. Við höfum áhuga á þeim sem geta gerst eða ekki, það er af handahófi. Til að finna líkurnar á atburði, notaðu formúluna P = m / n, þar sem m eru valkostir sem fullnægja okkur og n - öll möguleg útkomur. Íhuga nú dæmi um að leysa vandamál í líkindarannsóknum.

Combinatorics. Markmið

Líkanarkennslu felur í sér næsta kafla, verkefni sem finnast í þessari tegund eru oft að finna á prófinu. Skilyrði: Nemendahópurinn samanstendur af tuttugu og þremur (tíu karlar og þrettán stúlkur). Það er nauðsynlegt að velja tvö fólk. Hversu margar leiðir get ég valið tvo krakkar eða stelpur? Við ástandið þurfum við að finna tvær stelpur eða tvær karlar. Við sjáum að orðalagið er beðið eftir réttu ákvörðun:

1. Finndu fjölda leiðir til að velja menn.
2. Þá stelpurnar.
3. Við bætum niður niðurstöðurnar.

Framkvæma fyrstu aðgerðina: = 45. Næstu stelpur: og við fáum 78 leiðir. Síðasta aðgerð: 45 + 78 = 123. Það kemur í ljós að það eru 123 leiðir til að velja pör af sama kyni, svo sem þorpsaldri og staðgengill, ekki mikilvægt fyrir stelpur eða karla.

Klassísk verkefni

Við höfum talið dæmi frá combinatorics, við höldum áfram á næsta stig. Lítum á dæmi um að leysa vandamál í líkindarannsóknum til að finna klassíska líkur á uppruna viðburðar.

Ástand: Áður en þú ert kassi, eru inni kúlur af mismunandi litum, þ.e. fimmtán hvítar, fimm rauðir og tíu svartir. Þú ert boðin að draga einn af handahófi. Hver er líkurnar á að þú takir boltann: 1) hvítur; 2) rautt; 3) svartur.

Kosturinn okkar er að reikna út allar mögulegar valkosti, í þessu dæmi höfum við þrjátíu af þeim. Nú höfum við fundið n. Gefðu með bréfi A útdregnum hvítum boltum, við fáum m jafngildir fimmtán - þetta eru árangursríkar niðurstöður. Notkun grunnreglunnar um að finna líkurnar finnur við: P = 15/30, það er 1/2. Með slíkum líkum munum við fá hvít bolta.

Á svipaðan hátt finnum við B - rauða bolta og C - svart. P (B) verður 1/6 og líkurnar á atburðinum C = 1/3. Til að athuga hvort vandamálið sé leyst rétt, getur þú notað reglu summa líkana. Flókið okkar samanstendur af atburðum A, B og C, í summu sem þeir verða að vera einn. Sem afleiðing af athuguninni fengum við mjög viðeigandi gildi og því var verkefnið leyst rétt. Svar: 1) 0,5; 2) 0,17; 3) 0,33.

Sameinað ríki próf

Leyfðu okkur að íhuga dæmi um að leysa vandamál í líkindarannsóknum frá USE miða. Oft eru dæmi með myntspil. Við bjóðum upp á að taka í sundur einn af þeim. Mynið er kastað þrisvar sinnum, hvað er líkurnar á að örninn muni falla tvisvar og einu sinni á hala. Við skulum umbreyta verkefninu: Kasta þremur myntum á sama tíma. Til að einfalda, safna saman töflum. Fyrir eitt mynt er allt ljóst:

Tvær mynt:

Með tveimur myntum höfum við nú þegar fjórar niðurstöður, en með þremur er verkefnið svolítið flóknara og það eru átta niðurstöður.

Nú teljum við valkosti sem hentar okkur: 2; 3; 4. Við komumst að því að þrír af átta valkostum fullnægja okkur, það er svarið er 3/8.