Eiginleikar gráðu

Að hækka fjölda í eðlilegu mæli þýðir að endurtekin endurtekning með náttúrulegum þáttum er náttúrulega oft. Talan sem endurtekin er sem þáttur er grunnurinn í gráðu og fjöldinn sem gefur til kynna fjölda sams konar þætti er kallaður hápunkturinn. Niðurstaðan af frammistöðuðum aðgerðum er gráðu. Til dæmis þýðir þrír í sjötta gráðu endurtekninguna á númerinu þrír í formi sex sinnum sex sinnum.

Grunnur gráðu getur verið hvaða tala sem er annað en núll.

Annað og þriðja vald númerið eru með sérstöku nöfn. Þetta, hver um sig, er ferningur og teningur.

Fyrsta gráðu tölunnar er tekin með sama númeri.

Fyrir jákvæða tölur er einnig skilgreint gráðu með skynsamlega útreikning. Eins og allir vita er einhver skynsamleg tala skrifuð í formi brots, þar sem tælirinn er heiltala, nefnari er eðlilegt tala, það er jákvætt heiltala öðruvísi en einingu.

Kraftur með skynsamlegri exponent er rót gráðu sem er jafngildir nefnara úthlutunarins og radikandinn er grunnurinn af krafti sem er alinn upp í kraft sem jafngildir tællanum. Til dæmis: þrír í 4/5 eru jöfn fimmta rót þriggja í fjórða.

Við athugum nokkrar eignir sem fylgja beint frá skilgreiningunni sem um ræðir:

• Allir jákvæðar tölur eru skynsamlegar að jákvæðu leyti;

• Gildið af krafti með skynsamlegri exponent er ekki háð myndun upptöku hennar;

• Ef jörðin er neikvæð, þá er skynsamlegt stig þessa tölu ekki skilgreint.

Með jákvæðri grundvelli eru eiginleikar gráðu sannar án tillits til áhrifaþáttarins.

Eiginleikar gráðu með náttúrulegum exponent:

1. Margfalda gráður með sömu grunn, grunnurinn er óbreyttur og vísbendingar eru bættar. Til dæmis: Margfalda þriggja í fimmta gráðu með þremur í sjöunda gefur þriggja til tólfta gráðu (5 + 7 = 12).

2. Þegar skipt er um gráður með sömu bækistöðvar eru þau óbreytt og tölurnar eru dregin frá. Til dæmis: Ef þú deilir þremur í áttundu með þremur í fimmta gráðu færðu þrjá í veldi (8-5 = 3).

3. Þegar stigið er hækkað í krafti er grunnurinn óbreyttur og vísbendingar margfaldaðir. Til dæmis: Þegar þú reisir 3 í fimmtu til sjöunda færðu 3 í þrjátíu og fimmtu (5x7 = 35).

4. Til þess að auka vöruna til orkunnar, eru hver þátturinn einnig byggður á sama hátt. Til dæmis: Þegar þú býrð til vöru 2x3 í fimmta færðu vöruna af tveimur í fimmtu og þremur í fimmta.

5. Til að byggja upp brot í kraftinn, tíðninn og nefnari eru hækkaðir í sama mæli. Til dæmis: Þegar þú reisir 2/5 í fimmtu færðu brot, þar sem tælirinn - tveir í fimmta, í nefnara - fimm í fimmta.

Framangreindir eiginleikar gráðu eru einnig gildir fyrir brotakennara.

Eiginleikar af krafti með skynsamlegri exponent

Við kynnum nokkrar skilgreiningar. Allir nonzero rauntölur, hækkaðir til núlls, eru jafngildir einum.

Allir nonzero rauntölur sem eru alin upp í krafti með neikvæðu heiltalaúthlutun er brot með töluleika einingu og nefnara sem er jafngildir krafti sama númera en hafa hið gagnstæða exponent.

Við bætum við hæfileika gráðu með nokkrum nýjum, sem snerta skynsamlegar áherslur.

Völd með skynsömum vöxtum breytist ekki þegar tíðninn og nefnari úthlutunar þess margfalda eða deila með einu og sama númeri sem er ekki jafnt og núll.

Við stöðina fleiri en einn:

• Ef vísirinn er jákvæður er gráðurinn meiri en 1;
• Á neikvæðum - minna en einum.

Á grunni minna en einn, þvert á móti:

• Ef vísirinn er jákvæður, þá er gráður minna en einn;
• Í neikvæðum - meira en 1.

Þegar exponent er að aukast þá:

• Gradið sjálft vex ef grunnurinn er meiri en einn;

• Minnkar ef grunnurinn er minna en einn.