Hvað er jákvæð heiltala? Saga, umfang, einkenni

Stærðfræði aðskilin frá almennri heimspeki um sjöttu öld f.Kr.. e., og frá þeirri stundu tók triumphant mars sína um allan heim. Hverju stigi þróunar kom eitthvað nýtt - grunnskólabörn grein þróast, umbreytt í mismunadrifi og óaðskiljanlegur stærðfræðigreiningu, varamaður öld, uppskrift varð meira truflandi, og komið þegar "upphaf erfiðustu stærðfræði -. Það hvarf úr öllum númerum" En hvað lá að baki?

Upphafið

Náttúrulega tölur voru á pari við fyrstu stærðfræðilegum aðgerðum. Þegar aftur, tveir til baka, þrír hrygg ... Þeir birtust þökk Indian vísindamaður sem fyrst leiddi afstöðu talnakerfi. Orðið "afstöðu" þýðir að staðsetning hvern tölustaf í fjölda stranglega skilgreind og samsvarar flokki sínum. Til dæmis, tölurnar 784 og 487 - tölurnar eru þau sömu, en tölurnar eru ekki það sama og fyrrum nær 7 hundruð, en annað - aðeins 4 Innovation Indians tók upp Arabar, sá er leiddi fjölda tegunda sem við þekkjum Now.

Í fornöld, tölurnar fylgir dularfulla merkingu, mesti stærðfræðingur Pýþagóras taldi að fjöldi er í hjarta sköpun á pari við grunnþáttum - eldur, vatn, jörð, loft. Ef við teljum öll bara með stærðfræði hlið, þá er það jákvæð heiltala? The sviði náttúrlegra talna er táknað sem N og er óendanlega röð af tölum sem eru jákvæðar heilar tölur og 1, 2, 3, ... + ∞. Zero er undanskilin. Aðallega notað til að telja þau atriði og tilgreina röð.

Hvað er náttúrleg tala í stærðfræði? frumsendurnar of Peano

Field N er undirstaða sem hvílir grunnskólabörn stærðfræði. Með tímanum, einangruð sviði heiltölur, ræðar tölur, tvinntölur.

Starf ítalska stærðfræðinginn Dzhuzeppe Peano gert mögulegt frekari uppbyggingu á tölur, hafa gert henni formsatriðum og undirbúið jarðveginn fyrir frekari ályktanir sem ganga lengra en reitur svæðinu N. Hvað er náttúrleg tala, það hefur fundist áður í einföldu máli, eftirfarandi verður að teljast á grundvelli stærðfræðilega skilgreiningu á Peano frumsendum.

• Eining er talin náttúrleg tala.
• Talan sem fylgir náttúrulega númer, er eðlilegt.
• Áður einingu er ekki náttúrleg tala.
• Ef númer b verður að vera bæði fjölda c, og fjölda af d, þá er c = d.
• The Axiom um innleiðslu, sem aftur bendir til þess að náttúrleg tala, ef yfirlýsing sem veltur á viðfang er satt fyrir númer 1, þá gerum við ráð fyrir að það virkar fyrir n mörgum sviðum náttúrlegra talna N. Þá er rétt að n fullyrðingu = 1 úr á sviði náttúrlegra talna N.

Basic rekstur fyrir a sviði náttúrulegra talna

Þar sem sviði N var fyrstur til útreikninga, það er að meðhöndla eins léni skilgreiningu, og svæðið neðan færslna gildum. Þeir eru lokaðir og nei. Helsti munurinn er sá að aðgerðin er tryggt að skilja eftir lokaða niðurstöðu innan ákveðins N, óháð því hvaða tölur er að ræða. Það er nóg að þeir eru náttúrulega. Niðurstaðan af hinum tölulegar milliverkunar er ekki eins einfalt og veltur á því að fyrir þá sem taka þátt í tjáningu, eins og það kann að vera í bága við grundvallar skilgreiningu. Þannig lokað aðgerðir:

• Addition - x + y = z, þar sem x, y, z er frá sviði N;
• margföldun - x * y = z, þar sem x, y, z er frá sviði N;
• Veldi - x ^y, þar sem x, y er frá: N. Field

Það sem eftir aðgerðir, niðurstaðan sem hægt er ekki til í að ákvarða samhengi "sem er náttúrleg tala" eins og hér segir:

• Frádráttur - x - y = z. Field náttúrulegar tölur gerir það aðeins ef til langs x y;
• deild - x / y = z. Field náttúrulegar tölur gerir það aðeins ef Z er deilt með Y ekki leifar, þ.e. jafnt.

Eiginleikar tölum, tilheyra sviði N

Allar frekari stærðfræðilega rökhugsun verður byggt á þessum eiginleika, mest léttvæg, en ekki síður mikilvæg.

• Víxlreglan eign auk þess - x + y = y + x, þar sem fjöldi x, y með í kassanum N. Or the heilbrigður-þekktur "frá flutning summan er ekki breytt."
• Víxlreglan eign á fjölgun - x * y = y * x, þar sem tölur x, y kemur frá N. Field
• Tengin eign sem er viðbót - (x + y) + z = x + (y + z), þar sem x, y, z kemur frá N. Field
• Tengin eign á fjölgun - (x * y) * z = x * (y * z), þar sem tölur x, y og z er frá: N. Field
• distributive eign - x (y + z) = x * y + x * z, þar sem tölur x, y og z er frá N. Field

Tafla Pýþagórasar

Eitt af fyrstu skrefum í þekkingu nemenda á öllu grunnskóla stærðfræði mannvirki eftir að þeir skilji sjálfir hvað tölur eru kölluð náttúruleg, er borð Pýþagórasar. Það getur talist ekki aðeins frá sjónarmiði vísinda, heldur einnig eins og a dýrmætur vísindalegum minnismerki.

Þessi margföldun borð hefur gengist undir ýmsar breytingar yfir tíma, það var fjarlægt úr núll, og tölurnar frá 1 til 10 standa fyrir sig, þó stærðargráðum (hundruð, þúsundir ...). Það er borð þar sem titlar af línum og dálkum - fjölda og innihaldi frumum gatnamótum er jafn margfeldinu af eigin spýtur.

Í framkvæmd þjálfunar síðustu áratugi var þörf fyrir að læra Pythagorean töflunni "í röð", það er, fyrst fór memorization. Margföldun 1 var sleppt, þar sem niðurstaðan er jafnt 1 eða meiri þáttur. Á sama tíma, í töflunni má sjá með berum augum mynstri: afurðin af númerum aukist um eitt skref, sem er jafnt titil band. Þannig seinni þátturinn sýnir okkur hversu oft þú þarft að taka fyrst, í því skyni að fá vöruna viðkomandi. Þetta kerfi er ólíkt þægilegri einn sem var stunduð á miðöldum: jafnvel vita að er jákvæð heiltala, og hvernig það er léttvæg, fólk náði að flækja þig á hverjum degi með því að nota kerfi sem byggðist á stig tvö.

A hlutmengi sem vagga stærðfræði

Á því augnabliki, á sviði náttúrlegra talna N er talin aðeins sem einn af undirflokkum er tvinntölum, en það þýðir ekki að gera þá verðmæta minna í vísindum. Natural númer - það fyrsta sem barn lærir með því að rannsaka okkur og heiminn í kringum okkur. Þegar fingur, tveir fingur ... Þökk sé honum, maður mynduð af rökrétt hugsun, sem og getu til að ákvarða orsök og afleiðing af framleiðslu, paving brautina fyrir stóra uppgötvanir.