Unsolvable vandamál: Navier-Stokes jöfnur, sem Hodge conjecture, Riemann tilgátan. Millennium markmið

Unsolvable vandamál - 7 áhugavert stærðfræði vandamál. Hver þeirra hefur verið lagt í einu frægur vísindamönnum, oftast í formi tilgátur. Fyrir mörgum áratugum á að leysa þau klóra höfuð stærðfræði sína um allan heim. Þeir sem ná árangri, að bíða eftir verðlaun einni milljón Bandaríkjadala í boði hjá Institute of Clay.

Forsaga

Árið 1900, var mikill þýska stærðfræðingur David Hilbert vagninn, fram lista yfir 23 vandamálum.

Rannsóknir gerðar í þeim tilgangi að ákvörðun þeirra, hafa haft gríðarleg áhrif á vísindi 20. aldar. Á því augnabliki, flestir þeirra hafa þegar hætt að vera ráðgáta. Meðal óleysta eða að hluta leyst voru:

• vandamálið á samkvæmni á frumsendum sem tölur;
• almenn lögmál um gagnkvæmni í rúm hvaða tölugildi sviði;
• stærðfræði rannsókn á líkamlegum frumforsendur;
• Rannsókn á annars stigs forms f handahófskennt algebraic number stuðlum;
• Vandamálið strangt réttlæting enumerative rúmfræði Fedor Schubert;
• og svo framvegis.

Óþekktar dreifast vandamál fyrir hvaða algebruleg svæðinu hagræðingar þekkt Kronecker Setning og Riemann tilgátan .

Institute of Clay

Undir þessu nafni er þekktur sér non-gróði organization, með höfuðstöðvar í Cambridge, Massachusetts. Það var stofnað árið 1998 af Harvard stærðfræðingur og kaupsýslumaður A. Jeffrey L. Clay. Tilgangur stofnunarinnar er að efla og þróa stærðfræðilega þekkingu. Til að ná þessu skipulagi gefur verðlaun til vísindamanna og stuðningsaðila efnilegur rannsóknir.

Í upphafi 21. aldar Clay Mathematical Institute hefur boðið iðgjald til þeirra sem vilja leysa vandamál, sem eru þekkt sem flóknustu unsolvable vandamál, kalla lista yfir Millennium verðlaunin Vandamál. Frá "Listi yfir Hilbert" það varð bara Riemann tilgátan.

Millennium markmið

Í listanum Institute of Clay upphaflega með:

• Hodge conjecture á lotum;
• jöfnur skammtafræði kenning Yang - Mills;
• Poincaré conjecture ;
• the vandamál af jöfn sem teljast til flokks P and NP;
• Riemann tilgáta;
• Navier-Stokes jöfnur, tilvist og sléttari ákvörðunum sínum;
• Vandamálið Birch - Swinnerton-Dyer.

Þessi opinn stærðfræði vandamál eru af miklum áhuga af því að þeir geta haft margar hagnýtar útfærslur.

Hvað reyndist Grigoriy Perelman

Árið 1900, var frægur vísindamaður og heimspekingur Anri Puankare kynna að sérhver einfaldlega tengd samningur 3-margvíslega án landamæra er homeomorphic í 3-víddar kúlu. Sönnun á almennu máli hafi ekki verið í meira en öld. Aðeins á árunum 2002-2003, St Petersburg stærðfræðingur G. Perelman birt nokkrar greinar með lausn á vandamálinu Poincaré. Þeir Bombshell. Árið 2010, Poincaré conjecture hefur verið útilokaðir frá listanum "Óleyst vandamál" Clay Institute, og að Perelman var boðið að fá töluvert þóknun vegna hann, sem hið síðarnefnda neitaði án þess að útskýra ástæður fyrir ákvörðun sinni.

Mest skiljanlegt skýringu á hvað gæti reynst rússnesku stærðfræðingur, er hægt að gefa, að því tilskildu að kleinuhring (bjarghringur), draga gúmmí diskur, og þá reyna að draga brún hringferli sínum á einum stað. Vitanlega er þetta ómögulegt. Annar hlutur er, ef við gerum þessa tilraun með boltann. Í þessu tilviki, virðist vera þrívítt kúlu, við afla frá diskur ummáli gjörvulegur að benda ímyndaðri snúrunni er þrívítt í skilningi meðaltal manneskja, en tvívíð hvað varðar stærðfræði.

Poincare kynna að þrívítt kúlu er eina þrívítt "mótmæla", yfirborð sem má saman á einum stað, og Perelman var hægt að sanna það. Svona, the "unsolvable vandamál" listi nú samanstendur af 6 vandamálum.

Kenningin Yang-Mills

Þessi stærðfræði vandamál hefur verið lagt af höfundum árið 1954. Scientific mótun á kenningunni er sem hér segir: til ekki upp á einfalda samningur mál hópur pláss skammtafræðin búnar til með Yang og Millsom er til staðar, og þannig hefur núll massa galla.

Mæla á skilið af venjuleg manneskja, samspils náttúrulegum hlutum (. Particles, líkama, öldurnar, o.fl.) er deilt í 4 tegundir: raf, gravitational, bæði veik og sterk. Fyrir mörgum árum, eru eðlisfræðingar reyna að búa til almennar sviði kenning. Það verður orðið tæki til að útskýra allar þessar milliverkanir. Yang-Mills kenning - stærðfræðilega tungumál sem hægt var að lýsa 3 af 4 helstu náttúruöflin. Það á ekki við um alvarleika. Þess vegna getum við ekki gert ráð fyrir að Yang og Mills var fær um að þróa kenningu á þessu sviði.

Í samlagning, the ólínulegt af fyrirhuguðum jöfnum gerir þeim mjög erfitt að leysa. þeim tekst að leysa það bil á litlum Tengikonstantar, þegar truflun röð. Hins vegar er ekki ljóst hvernig á að leysa þessar jöfnur fyrir sterka tenging.

Navier-Stokes jöfnur

Með þessum tjáning lýst ferli eins og flæði lofts, vökva flæði og ókyrrð. Fyrir einhverjum sérstökum tilvikum hafa greiningarlausnum Navier-Stokes jöfnur fundist, en gera það að sameiginleg enn enginn hefur tekist. Á sama tíma, tölulegar uppgerð fyrir tilteknum gildum hraða, þéttleika, þrýstingi, tíma, og svo framvegis gerir að ná framúrskarandi árangri. Við getum aðeins vona að einhver muni nota Navier-Stokes jöfnur í gagnstæða átt, þ.e.. E. Reiknuð nota breytur þeirra, eða til að sanna að aðferðin er ekki lausnin.

Verkefni Birki - Swinnerton-Dyer

Flokki "vandræði" á við um tilgátu leggur breskum vísindamönnum við Cambridge-háskóla. Jafnvel 2.300 árum síðan, forn grísku fræðimaður Euclid gaf ítarlega lýsingu á þeim lausnum jöfnunnar x2 + y2 = Z2.

Ef fyrir hvern frumtalna að reikna út fjölda punkta á ferlinum einingu hans, fá við óendanlega sett af heiltölur. Ef steypu leið til að "lím" það til 1 virka flóknu breytu, þá fá Hasse-Weil zeta fall fyrir þriðja stigs ferli, táknað með bókstafnum L. Hún inniheldur upplýsingar um hegðun mátað allt Primes strax.

Bryan Birki og Peter Swinnerton-Dyer tilgáta ættingi sporöskjulaga bugða. Samkvæmt þessu, uppbygging og fjöldi setja af skynsamlegum ákvörðunum í tengslum við hegðun L-virka einingu. Eins ósönnuð kenning Birch - Swynnerton-Dyer fer eftir algebraic jafna sem lýsir 3 gráður og er aðeins tiltölulega einföld almenn aðferð til að reikna út stöðu sporöskjulaga bugða.

Til að skilja hagnýta mikilvægi þessa vanda, nægir það til að segja að í nútíma dulmál byggir á sporöskjulaga bugða eru flokkur ósamhverfum kerfi, og beiting þeirra eru byggðar innlendum stöðlum stafrænni undirskrift.

Jafnrétti sem teljast til flokks p og NP

Ef restin af "Millennium Áskoranir" eru eingöngu stærðfræði, þetta er tengt við raunverulegt kenningar um reiknirit. Vandamál með jafnrétti flokkum p og np, einnig þekkt sem vandamál af Cook-Levin skiljanlegu máli má mynda sem hér segir. Segjum sem svo að jákvætt svar við spurningu er hægt að staðfesta nógu hratt, það er. E. Á margliðutíma (PT). Þá, ef setningin er rétt, að svarið getur verið alveg fljótt að finna? Jafnvel auðveldara , þetta vandamál er: Er lausnin virkilega að athuga ekki erfiðara en að finna það? Ef jafnrétti flokkum p og np mun alltaf vera sannað að öll val vandamál er hægt að leysa fyrir PV. Á því augnabliki, efast margir sérfræðingar sannleikann í þessari yfirlýsingu, en getur ekki sannað annað.

Riemann tilgátan

Allt þar til 1859 að það var engin merki um nein lög sem myndi lýsa hvernig á að dreifa á prímtölur meðal eðlilegt. Kannski var það vegna þess að vísindin þátt í öðrum málum. Hins vegar, um miðja 19. öld, að ástandið hefur breyst og þeir hafa orðið eitt af mest aðkallandi, sem byrjaði að æfa stærðfræði.

Riemann Tilgáta, sem birtist á þessu tímabili - þetta er forsenda að það er ákveðið mynstur í dreifingu primes.

Í dag trúa margir nútíma vísindamenn að ef það er sannað, að það verður að endurskoða margar af grundvallarreglum nútíma dulmál, mynda grunn að stórum hluta af e-verslun kerfi.

Samkvæmt Riemann tilgátunni, eðli dreifingu frumtalna kunna að víkja verulega frá búast á þessum tíma. Staðreyndin er sú að hingað til hefur ekki enn fundist hvaða kerfi í dreifingu frumtalna. Til dæmis, það er vandamál "tvíburar", munurinn sem er jafnt og 2. Þessar tölur eru 11 og 13, 29. Aðrar Primes mynda klasa. Það er 101, 103, 107 og aðrir. Vísindamenn hafa lengi talið að slík þyrpingar eru meðal mjög stór prímtölur. Ef þú finnur þá, viðnám nútíma dulritunarstjórneiningunni lykill verður undir spurningu.

Tilgáta Hodge lotum

Þessi óleysta vandamál er enn mótuð árið 1941. Hodge tilgáta bendir á möguleika á samræmingu í formi hvaða hlut af "líma" saman einföld aðilum stærri vídd. Þessi aðferð hefur verið þekkt og hefur verið notað með góðum árangri í langan tíma. Hins vegar er ekki vitað að hve miklu leyti einföldun er hægt að gera.

Nú þegar þú veist hvað unsolvable vandamál eru fyrir hendi um þessar mundir. Þau eru háð þúsunda vísindamanna um allan heim. Vonast er til að þeir muni brátt leyst, og hagnýt beiting þeirra mun hjálpa mannkyninu að ná nýja umferð af tækniþróun.