Hvernig á að finna hæð jafnhliða þríhyrnings? Formúla staðsetningu, hæð eignir í jafnhliða þríhyrningi

Geometry - það er ekki bara skóli efni sem þú þarft til að fá fullkomna einkunn. Það er líka þekking sem er oft nauðsynlegt í lífinu. Til dæmis, þegar byggja hús með háum þaki er nauðsynlegt að reikna út þykkt logs og fjölda þeirra. Það er auðvelt ef þú veist hvernig á að finna hæð jafnhliða þríhyrningi. Byggingarlistar mannvirki eru byggð á þekkingu á eiginleikum flatarmyndum. The form byggingar eru oft sjónrænt líkjast þeim. Egyptian pýramýda, pakka af mjólk, listrænn útsaumur, Norður málverk og jafnvel kökur - allar þríhyrninga í kringum mann. Eins Platon sagði, allur heimurinn er byggt á þríhyrningum.

jafnarma þríhyrningur

Til að gera það skýrari, eins og fjallað verður um hér, þá er það þess virði svolítið til að muna grunnatriði rúmfræði.

Þríhyrningurinn er jafnarma ef það hefur tvo jafna hliðar. Þeir kalla alltaf hlið. Party sem mál eru mismunandi, sem heitir herstöðvar.

grunnhugtök

Eins og allir vísindum, rúmfræði hefur eigin undirstöðu sína reglur og hugtök. A einhver fjöldi af þeim. Íhuga aðeins þeir án þema okkar mun vera nokkuð óljóst.

Hæð - þetta er bein lína dregin hornrétt á gagnstæða hlið.

Median - strik beint úr hverri hornpunkt þríhyrninginn aðeins til miðju hliðar.

Helmingalína - geisla sem skiptir í hálfa hornið.

Helmingalína þríhyrnings - það er bein, eða öllu heldur, hluti helmingalína, tengja efst á gagnstæða hlið.

Það er mikilvægt að muna að helmingalína á horn - það er skylt geisli og þríhyrningur helmingalína - hluti af geisla.

The stöð horn

Setning segir að horn eru staðsett á the undirstaða af hvaða jafnarma þríhyrningi eru alltaf jafnir. Til að sanna þessa setningu er mjög einfalt. Íhuga sýnt jafnarma þríhyrning ABC, þar sem ab = BC. Frá ABC helmingalína horn nauðsynlegar til HP. Nú tveir leiðir þríhyrningur ætti að íhuga. Með því skilyrði AB = BC, HP hlið þríhyrninga almennt, og hornanna AED og SVD eru jafnir, vegna þess að VD - helmingalína. Muna fyrstu merki um jafnrétti getum við örugglega álykta að þríhyrningarnir eru talin jafn. Þar af leiðandi eru allar viðeigandi sjónarhornum jafnir. Og, auðvitað, aðilar, en eftir þann tíma verður aftur seinna.

Hæð jafnarma þríhyrningi

Grundvallar setningin, sem er undirstaða lausn fyrir nánast alla verkefni er: hæð í jafnhliða þríhyrningi er helmingalína og miðgildi. Til að skilja hagnýtum skilningi þess (eða kjarna) ætti að gera framfærslueyri. Til að gera þetta, skera pappír jafnarma þríhyrning. Auðveldasta leiðin til að gera þetta úr venjulegum blaði af minnisbók í kassanum.

Fold leiðir þríhyrning í tvennt, aðlaga hliðar. Hvað gerðist? Tveimur jöfnum þríhyrninga. Nú athuga giska. Stækkaðu leiðir Origami. Teiknaðu falt línu. Með gráðuboga athuga hornið milli skorið línu og þríhyrningur stöð. Hvað horn 90 gráður? Sú staðreynd að línan dregin - hornrétt. Samkvæmt skilgreiningu - hæð. Hvernig á að finna hæð jafnhliða þríhyrningi, höfum við skilið. Nú fyrir horn efst. Notkun sömu athuga gráðuboga horn, er nú myndast nú þegar hár. Þeir eru jafnir. Þetta þýðir að hæð er bæði helmingalína. Vopnaðir með reglustiku, mæla hluti inn sem hæð stöð. Þeir eru jafnir. Þar af leiðandi, hæðin í jafnhliða þríhyrningi bisects stöð og er miðgildi.

The sönnun

Sjónræn hjálpartæki sýnir greinilega réttmæti setningin. En rúmfræði - vísindin nógu nákvæm, svo sjálfgefið.

Á umfjöllun um jafnrétti sjónarhornum neðst hafi reynst jafn þríhyrninga. Muna, WA - helmingalína, og þríhyrningarnir AED og SVD eru jafnir. Niðurstaðan var sú að samsvarandi hliða þríhyrningsins og, að sjálfsögðu, eru hornin jafnir. Svo AD = SD. Þar af leiðandi, WA - miðgildi. Það er enn að sanna að HP er mikil. Byggt á jafnrétti þríhyrninga umfjöllunar, kemur í ljós að horn jöfn horn ADV athyglisbrest. En þessir tveir horn eru samliggjandi og hafa verið þekkt til að bæta við allt að 180 gráður. Því það sem þeir eru? Auðvitað, 90 gráður. Þannig HP - er hæð í jafnhliða þríhyrningi vakin á stöð. QED.

helstu eiginleikar

• Til að mæta þeim áskorunum, ætti það að muna helstu eiginleika jafnarma þríhyrninga. Þeir virðast vera andhverfa setning.
• Ef í tengslum við að leysa vandamálið greind með jafnrétti tveimur sjónarhornum, þýðir það að þú ert að takast á við jafnarma þríhyrningi.
• Ef þú ert ófær um að sanna að miðgildið er einnig hæð þríhyrningsins, örugglega láta - þríhyrningurinn er jafnarma.
• Ef helmingalína er hæð, þá byggt á helstu eiginleikum þríhyrningsins getur jafnarma þríhyrningi.
• Og, auðvitað, ef miðgildi og virkar sem hæð, svona þríhyrningur - jafnarma.

hæð Formula 1

Þó að flest verkefni, þú þarft að finna tölur hæð gildi. Það er þess vegna sem við að íhuga hvernig á að finna hæð jafnhliða þríhyrningi.

Að fara aftur á þessari tölu, ABC, þar sem a - hliðar í - stöð. HP - hæð þríhyrningsins, það hefur h tákn.

Hvað er þríhyrningurinn AED? Þar sem HP - hæð, þá þríhyrningur AED - rétthyrnd fótur sem þú vilt finna. Notkun Pythagorean uppskrift, fáum við:

= + AV² AD² VD²

Skilgreina segð VD og skipta tilnefningum samþykkt fyrr fáum við:

N ² = a² - (a / 2) ².

Þú verður að fjarlægja rót:

H = √a² - v² / 4.

Ef þú gera a ¼ merki um rót, þá formúlu væri:

H = ½ √4a² - v².

Svo er hæð í jafnhliða þríhyrningi. Formúlan fengnar frá Pýþagórasarregluna. Jafnvel þótt við gleymum táknræn merki, þá vita aðferð til að finna, getur þú alltaf að koma með það.

hæð með formúluna 2

Formúlan sem lýst er hér að ofan er grunn og oftast notuð í flestum rúmfræðilega vandamálum. En hún var ekki sú eina. Stundum tilskildu að það í stað þess að grunngildi tilteknu sjónarhorni. Þegar gögn, svo sem að finna hæð jafnhliða þríhyrnings? Til að leysa þessi vandamál og það er ráðlegt að nota aðra uppskrift:

H = a / sin α,

þar sem H - hæð, í átt að stöð,

og - lateral hlið,

α - horn á stöð.

Ef vandamálið er gefinn horn í kúlu, hæð innan jafnhliða þríhyrnings er sem hér segir:

H = A / cos (β / 2),

þar sem H - hæð, slakað niður á stöð ,,

β - hornið á toppi,

og - hliðar.

Hægri jafnarma þríhyrningur

Mjög áhugaverð eign er þríhyrning, toppi sem er jafn 90 gráður. Íhuga rétthyrndan þríhyrning ABC. Eins og í fyrri tilvikum, WA - hæð í átt að stöð.

The grunn horn eru jafnir. Reikna stór verk sín mun ekki gera:

α = (180-90) / 2.

Þannig horn staðsett á the undirstaða, alltaf í 45 gráður. Nú íhuga ADV þríhyrningsins. Hann er líka rétthyrnd. Við finnum horn AED. Með einföldum útreikningum fáum við 45 gráður. Og því þessi þríhyrningur er ekki bara rétt, heldur einnig jafnarma. Hliðar AD og VD eru hliðar og eru jafnir.

En hlið AD á sama tíma er helmingur AU. Það kemur í ljós að í hæð jafnhliða þríhyrnings er jöfn helmingi stöð, eins og ef skrifað í formi formúlu, fá við eftirfarandi jöfnu:

H = a / 2.

Það ætti ekki að vera gleymt að þessi uppskrift er bara sérstakt tilfelli, og er hægt að nota aðeins fyrir rétthyrnd jafnarma þríhyrninga.

The Golden þríhyrningur

Mjög áhugavert er Golden Triangle. Á þessari mynd er hlutfallið á milli hlið af stöð er jöfn gildi, sem kallast fjölda Phidias. Horn staðsett á efstu - 36 gráður, við stöð - 72 gráður. Þessi þríhyrningur dáðist Pythagoreans. Golden Triangle meginreglur mynda grunn margbreytileika ódauðleg meistaraverk. The heilbrigður-þekktur fimm benti stjörnu byggð á mótum jafnarma þríhyrninga. Fyrir mörgum verkum Leonardo da Vinci notaði meginreglunni um "gullna þríhyrninginn". Samsetning "Mona Lisa" er byggt bara á tölum, sem búa rétt Pentagram.

Málverk "kúbismans", eitt af Pablo Pikasso virkar heillandi útsýni myndar grunninn af jafnarma þríhyrningi.