Rétt fimmhyrningur: lágmarksupplýsingar sem krafist er

Skýringarorðið Ozhegova segir að pentagon sé geometrísk mynd, bundin af fimm sneiðarlínum, sem myndar fimm innri horn, auk hvers kyns mótmæla af svipaðri gerð. Ef tiltekinn marghyrningur hefur alla hliðina og hornin sama, þá er það kallað rétt (fimmtán).

Hver er áhugi reglulegs fimmhyrnings?

Það var í þessu formi að hið fræga bygging varnarmálaráðuneytisins í Bandaríkjunum var byggð. Af rúmmálinu reglulega fjölsetra, aðeins dodecahedron hefur andlit í formi pentagon. Og í eðli sínu eru engar kristallar á móti, en andlit þeirra myndu líkjast reglulegum fimmhyrningi. Að auki er þessi tala marghyrningur með lágmarksfjölda horns, sem er ómögulegt að veldu svæðið. Aðeins á fimmtu hliðinni er fjöldi skurða saman við fjölda hliðanna. Sammála, það er áhugavert!

Grunneiginleikar og formúlur

Með því að nota formúlurnar fyrir handahófi reglulega marghyrning geturðu ákvarðað allar nauðsynlegar breytur sem Pentagon hefur.

• Miðhornið er α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Innra hornið β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Samsvarandi er summan af innri horninu 540 °.
• Hlutfall skápunktsins að hliðinni er (1 + √5) / 2, það er "gullna hluti" (um 1.618).
• Lengd hliðar sem venjulegur fimmhyrningur hefur má reikna út úr einum af þremur formúlum, eftir því hvaða breytu er þegar þekktur:

• Ef hringur er umritaður um það og radíus R hennar er þekktur, þá er a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * synd (72 ° / 2) ≈ 1,1756 * R;
• Í tilviki þegar hringur með radíus r er færður inn í reglulega fimmhyrningi, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• Það gerist að í stað radíanna er skáhallt D þekkt, þá er hliðin ákvörðuð sem hér segir: a ≈ D / 1.618.

• Svæðið af venjulegu fimmhyrningi er ákvarðað aftur, eftir því hvaða breytu er þekktur fyrir okkur:
• Ef um er að ræða innritaða eða umritaða hring, þá er ein af tveimur formúlum notuð:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r eða S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;

• Einnig er hægt að ákvarða svæðið með því að vita aðeins lengd hliðarhliða a:

S = (5 * a ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a ² .

Rétt fimmhyrningur: smíði

Þessi rúmfræðilega mynd er hægt að smíða á mismunandi vegu. Til dæmis, skrifaðu það í hring með tilteknu radíusi eða byggðu á grundvelli tiltekinnar hliðar. Röð aðgerða var lýst í "Elements" Euclid um 300 árum f.Kr. Í öllum tilvikum þurfum við par af áttavita og höfðingja. Við skulum íhuga aðferð við byggingu með hjálp tiltekins hrings.

1. Veldu handahófskennda radíus og taktu hring, sem miðar miðju við punktinn O.

2. Á hringlínunni skaltu velja punktinn sem mun þjóna sem ein af hornpunktum fimmtánarsins. Látum þetta vera punkturinn A. Taktu þátt í punktunum O og A með beinni línuhluta.

3. Réttu línu í gegnum punktinn O, hornrétt á beina línu OA. Benda gatnamót þessa línu með hringlínunni, eins og punkt B.

4. Breyttu punktinum C í miðju fjarlægð milli punkta O og B

5. Dragðu nú hring þar sem miðstöðin verður í punkti C og sem mun fara í gegnum punkt A. Skurðpunktur þess við beina línu OB (það verður innan fyrstu hringsins) verður punkturinn D.

6. Stigdu hring sem liggur í gegnum D, þar sem miðstöðin er í A. Stigpunktur skurðpunktsins við upprunalegu hringinn skal tilgreindur með punktunum E og F.

7. Nú skal reisa hring sem er með miðju í E. Gerðu það nauðsynlegt svo að það liggi í gegnum A. Hins vegar skal önnur gatnamót af upprunalegu hringnum vera tilnefndur með punkt G.

8. Að lokum skaltu reisa hring í gegnum A með miðju í punkt F. Markið annað skurðpunktur upprunalegu hringsins eftir punkt H.

9. Nú þurfum við aðeins að tengja hornin A, E, G, H, F. Reglulega fimmhyrningsins okkar verður tilbúin!