Samsíða plani: ástand og eiginleika

Samsíða plani sem er hugtak birtist fyrst í Evklíðs rúmfræði í meira en tvö þúsund árum.

Helstu eiginleikar klassískri rúmfræði

Fæðingu þessa vísindagrein sem tengist frægum verkum forngríska heimspekingsins Euclid, sem skrifaði í þriðju öld f.Kr., í bæklingnum "Elements". Skipt í þrettán bækur, "Elements" er hæsta afrek allra fornra stærðfræði og útskýrt grundvallar kenningar í tengslum við eiginleika flatarmyndir.

Classical ástand samsíða flugvélum var sett sem hér segir: tvær flugvélar má kallast samsíða ef þeir hafa hver ekki algeng stig. Þetta las Euclidean fimmta fullyrðingu vinnu.

Eiginleikar samsíða flugvélum

Evklíðs rúmfræði Einangraða hráefnið, sem oftast fimm:

• Eign er fyrsta (og samsíða flugvélin lýsir sérstöðu þeirra). Í gegnum einn punkt, sem liggur utan þessa tilteknu flugvél, getum við draga eitt og aðeins eitt hliðstæða flugvél

• Annað bygging (einnig þekkt sem eiginleikar þríriti). Í tilviki þar sem tveir flugvélar eru samsíða gagnvart þriðja, sín á milli, þeir eru einnig samsíða.

• Þriðja eign (í öðrum orðum, það er kallað eign línu engin tengd samsíða plani). Ef tekin sérstaklega beint línan sker einn af þessum samsíða flugvélum, mun það yfir og annað.

• Fjórða eign (eign beinum línum rista á flugvélum samsíða hvert öðru). Þegar tvær samsíða flugvélar mætast þriðja (frá hvaða sjónarhorni), og línu þeirra gatnamótum sem eru samsíða

• Fimmta eign (eign sem lýsir ýmsum sviðum samhliða beinum línum, sem liggja á milli plana samsíða hvert öðru). The hluti af hinar samsíða línur, sem eru lokaður af á milli tveggja samhliða plana sem endilega jafnir.

Samsíða plani í non-Evklíðs rúmfræði

Slík nálgun er einkum rúmfræði Lobachevsky og Riemann. Ef Evklíðs rúmfræði er útfærð á íbúð rými, þá Lobachevsky í neikvætt boginn rými (boginn einfaldlega setja), en Riemann það kemst framkvæmd hennar í jákvætt boginn rými (í öðrum orðum - Areas). Það er mjög algengt staðalímyndum skoðun að Lobachevsky samsíða flugvél (og einnig línu) skerast. Hins vegar er þetta ekki satt. Reyndar fæðingu breiðboga rúmfræði tengdist sönnun fimmta postulate Euclid er og breyta skoðunum um það, en mjög skilgreiningu samsíða flugvélar og beinar línur þýðir að þeir geta ekki yfir né Lobachevsky né Riemann, í hvaða rými sem þeir eru til framkvæmda. Breyting á hjarta og orðalags er sem hér segir. Í stað þá fullyrðingu að aðeins einn samsíða plani er hægt að draga í gegnum punkt ekki á tilteknu flugvél, kom annar samsetninguna: gegnum punkt sem ekki liggja á þessu tiltekna flugvél er hægt að taka tvo, að minnsta kosti, beint, sem eru í ein flugvél með þetta og ekki yfir hana.