Hvað er kvaðratrót?

Meðal mengi þekkingu, sem er merki um læsi í fyrsta sæti er stafrófið. Næst í sama "veruleg" frumefni er viðbót, margföldun færni og við hliðina á þeim, en hið gagnstæða merkingu, stærðfræði frádráttur, deiling. Lessons í fjarlægum færni CHILDHOOD School, þjóna einlæglega dag og nótt: sjónvarp, dagblað, SMS reikning. Og alls staðar, við að lesa, skrifa, skoða, bæta við, draga frá, margfalda. Og segðu mér, hversu oft þú ert að lífi, fjarlægja rætur, nema í landinu? Til dæmis, svo skemmtilegan verkefni, svo sem, kvaðratrót af fjölda 12345 ... Það er líf í gamla hundinum? Tökum? Já, það er ekkert auðveldara! Hvar er reiknivél minn ... Og án þess að það hönd í hönd, lítið?

Í fyrsta lagi skulum við skilgreina hvað það er - kvaðratrót af fjölda. Almennt talað, "að draga kvaðratrót af fjölda" merkir að framkvæma fleytitölu rekstur gagnstæða Veldi - það er þér og einingu andstæðna í forritinu lífi. Veldi, við skulum segja, ferningur, er margföldun á fjölda af sjálfu sér, þ.e., eins og kennt í skólanum, X * X = A eða aðrar færslur X2 = A og orðin - "X veldi er jafnt og A". Þá er andhverfa vandamál: kvaðratrót af A, X er tala sem verið er að reisa á torginu er jafn A.

kvaðratrót

Frá skóli námskeið um aðferðir tölur eru þekkt computing "í dálkinum" sem hjálpa til að framkvæma einhverjar útreikninga með fyrstu fjórum Hreint starfsemi. Því miður ... að veldi, og ekki aðeins kvaðratrót þessara reiknirit eru ekki til. Og í þessu tilfelli, eins og kvaðratrót án reiknivél? Miðað við skilgreiningu á kvaðratrót framleiðsla - það er nauðsynlegt að velja niðurstaðan gildi bruteforce tölur hverra veldi nálgast verðmæti radicand. Það er allt! Ekki hafa tíma til að fara framhjá klukkutíma eða tvo, eins og það er hægt að reikna með því að nota vel þekkt aðferð að margfalda í "dálknum" hvaða kvaðratrót. Ef þú ert sátt nóg til að gera nokkrar mínútur. Jafnvel ekki mjög háþróaður notandi reiknivél eða tölvu sem gerir það í einu vetfangi - framfarir.

En alvarlega, kvaðratrót er oft framkvæmd með aðferð "stórskotalið göfflum": taka fyrst tala lét veldi, u.þ.b. samsvarar róttækur. Það er betra ef "veldi okkar" aðeins minna en þetta tjáningu. Þá stilla fjölda eigin getu sína, skilning, til dæmis margfaldað með tveimur, og ... aftur veldi. Ef niðurstaðan er meiri en fjöldi neðan rót fætur leiðrétta upprunalega númerið er smám saman að nálgast "hliðstæðu" sína undir rót. Eins og þú geta sjá - ekki reiknivél aðeins getu til að teljast "í dálkinum". Auðvitað, there ert margir vísinda og rökstuddu og bjartsýni reiknirit til að reikna kvaðratrót, en fyrir "nota heima" inntaka ofan gefur 100% traust á niðurstöðu.

Ó, ég gleymdi næstum að staðfesta aukna læsi sína, reikna kvaðratrót af áður tiltekinn fjölda 12345. Gerðu skref fyrir skref:

1. Takið innsæi, X = 100. Við reikna: X * X = 10.000 innsæi á hæð - niðurstaðan er minna en 12.345.

2. Reyndu að einnig innsæi, X = 120. Þá: X * X = 14400.I aftur með innsæi til - afleiðing af fleiri en 12345.

3. Ofangreind fengin "punga" af 100 og 120. Veldu nýtt númer - 110 og 115. Við fá um sig, 12100 og 13225 - Fork þrengist.

4. Reyndu að "handahófi" X = 111. * Fá X X = 12321. Þetta númer er nóg að 12345. nærri Í samræmi við þörf nákvæmni "passa" getur haldið áfram eða hætta á niðurstöðum sem fengust. Það er allt. Eins og það hét - allt er mjög einfalt og án reiknivél.

Töluvert af sögu ...

Þeir högg á þeirri hugmynd að nota kvaðratrót enn Pythagoreans, nemendur skóla og fylgjendur Pýþagóras, 800 BC og þá "hljóp" fyrir nýjum uppgötvunum á sviði talna. Og hvar var að koma frá?

1. The lausn á vandamálinu með því að fjarlægja rót, gefur niðurstöðu í formi nýjum flokki tölum. Þeir voru kallaðir óræð, það er að segja, "óraunhæft" vegna þess að þeir eru ekki skráð fullkomið númer. The klassískt dæmi af þessu tagi - kvaðratrótin af 2. Þetta tilvik samsvarar útreikning á ská ferningur með hliðar jafn 1 - það er áhrif skóla Pýþagóras. Það kom í ljós að þríhyrning með mjög ákveðna stærð af a einni hlið, langhliðar á stærð sem er gefin upp af fjölda, þar sem "það er enginn endir." Svo í stærðfræði virtist ofsahræðslu númer.

2. Það er vitað að Glæsilegur vandræði byrjaði. Það kom í ljós að þetta stærðfræðilega aðgerð inniheldur annað bragð - taka kvaðratrót, við vitum ekki veldi af fjölda, jákvæð eða neikvæð, er róttæka tjáningu. Þessi óvissa er tvöfaldur afleiðing af einni aðgerð, og skráð.

Rannsóknin tengist þessu fyrirbæri áhyggjur var stefnu í stærðfræði, sem heitir kenningu flóknu breytu, sem er mikill hagnýt máli í stærðfræði og eðlisfræði.

Forvitinn, tilnefningu rót - a - beitt í hans "Universal tölur" er það sama alls staðar nálægur Newton og nútíma útlit nákvæmlega upptöku rót hefur verið þekkt frá 1690 úr bókinni Frakkinn Rolle "Guide algebru".