Hvernig á að reikna flatarmál pýramída: grunn, hlið og full?

Í undirbúningi fyrir próf í stærðfræði nemendur þurfa að systematize þekkingu á algebru og rúmfræði. Mig langar til að sameina allar þekktur upplýsingar, svo sem hvernig á að reikna flatarmál pýramída. Þar að auki, frá botni og hlið snýr þar öllu yfirborði. Ef hlið snýr ástandið er ljóst, eins og þeir eru þríhyrningar, grunn er alltaf öðruvísi.

Hvernig á að vera þegar svæði botni pýramída?

Það getur verið alveg hvaða mynd af handahófi þríhyrningi á n-hyrning. Og þetta stöð, nema mismun á fjölda sjónarhornum, kann að vera rétt eða rangt tala. Í þágu nemenda verkefna á prófinu finna aðeins störf með réttar tölur í stöð. Þess vegna munum við bara að tala um þá.

jafnhliða þríhyrningur

Það er jafnhliða. Eitt sem allir aðilar eru jafnir og eru tilnefndir af stafnum "a". Í þessu tilviki, the undirstaða svæði af the pýramída er reiknað með formúlunni:

S = (a ² * √3) / 4.

veldi

Formúlan til að reikna flatarmál hans er einfaldasta, er "a" - hlið er aftur:

Og S = ^2.

Handahófskennda venjulegur n-hyrning

Á hliðum ferhyrningsins sama heiti. Fyrir fjölda horna nota latneska bréf n.

S = (n * a ²⁾ / (4 * TG (180º / n)) .

Hvernig á að komast inn í útreikning á svæði hlið og fullur yfirborðinu?

Þar sem basinn tala er rétt, þá allir andlit pýramídans eru jafnir. Hvert sem er jafnarma þríhyrningur, þar sem hlið brúnir eru jafnir. Þá, í því skyni að reikna flatarmál megin í pýramída þörf formúla sem samanstendur af summan af monomials sams konar. Fjölda skilmálar ræðst af fjárhæð grunn hliðum.

Sá hluti jafnarma þríhyrningi er reiknað með formúlunni þar sem helmingur stöð vörunnar er margfaldað með hæð. Þessi hæð í pýramída sem kallast apothem. tilnefning hennar - "A". Almenna formúlan á svæðinu þar hlið yfirborði er sem hér segir:

S = ½ P * A, þar sem P - ummál the undirstaða af the pýramída.

Það eru tímar þegar það er ekki vitað á stöð hlið, en hlið brúnir eru (a) íbúð og hornið á toppi (a). Þá treystir nota eftirfarandi formúlu til að reikna út hlið svæði á pýramída:

S = n / 2 til ² * sin α.

Verkefni № 1

Ástand. Finndu heildar flatarmál pýramída, ef undirstaða þess er jafnhliða þríhyrningur með hlið 4 cm og hefur gildið √3 apothem cm.

Ákvörðun. Það ætti að byrja með við útreikning á stöð jaðar. Þar sem þetta er venjulegur þríhyrning, þá er P = 3 * 4 = 12 cm apothem Sem kunnugt er, er hægt að þegar í stað reikna flatarmál öllu hliðarfleti :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Til að fá grunn þríhyrningsins er gildi svæðisins (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Til að ákvarða yfir allt svæðið í þarf að brjóta tvær leiðir hefur gildin: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Svar. 10√3 ^cm2.

Vandamál № 2

Ástand. Það er venjulegt quadrangular pýramída. Lengd the undirstaða er jafnt og 7 mm, í hliðlæga brúnina - 16 mm. Þú þarft að vita yfirborð hennar.

Ákvörðun. Þar sem polyhedron - rétthyrnd og rétt, við botn hennar er ferningur. Heyrn stöð svæði og hlið hliðar vera fær um að telja veldi pýramída. Formúlan fyrir ferningsins er gefið hér að ofan. Og ég veit allt hlið andlit þríhyrningsins. Þess vegna er hægt að nota uppskrift Heron er til að reikna svæðum þeirra.

Fyrstu útreikningar eru einfaldar og leiða í þetta númer: 49 mm ^2. Til að reikna út annað gildi þarf semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Nú getum við reiknað flatarmál jafnarma þríhyrningi: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Það eru fjórir þríhyrningar, þannig að þegar reikna endanlega tölur þarf að margfalda með 4.

Fengin: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Svar. 267,576 æskilegt gildi sem er af ² mm.

Task № 3

Ástand. Á reglulegum quadrangular pýramída er nauðsynlegt að reikna svæðið. Það er þekkt hlið ferningsins - 6 cm og en hpjde - 4 cm.

Ákvörðun. Auðveldasta leiðin til að nota formúluna eins og afurðin f jaðar og apothem. Fyrsta gildi er að finna einfaldlega. Annað svolítið erfiðara.

Við verðum að muna Pýþagórasarregluna og íhuga rétt þríhyrning. Það er myndað með hæð pýramída og apothem, sem er langhlið. Annar leggurinn er hálf hlið torginu, sem Polyhedron hæð fellur í the miðja af það.

Studdi apothem (langhliðar rétthyrnds þríhyrnings) er jöfn √ ⁽² Mar + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Nú er hægt að reikna svo gildið: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Svar. 96 cm ^2.

Vandamál № 4

Ástand. Dana venjulegur sexkantaðar pýramída. Hliðar stöð til þess lik 22 mm, á hliðarbrúnunum - 61 mm. Hvað er flatarmál hlið yfirborði þessarar polyhedron?

Ákvörðun. The reasoning í henni eru þær sömu og lýst er í verkefni №2. Aðeins pýramída var gefið þarna á torginu á stöð, og nú er það sexhyrningur.

Fyrsta skrefið er reiknaður með varnarsvæðisins af framangreindu formúlunni ^{(6 * 22 2) / (} 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Nú þú þarft að finna hálfa ummál jafnarma þríhyrningi, sem er hlið andlit. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 er eftir á formúlu Heron er til að reikna flatarmál hvert þríhyrningsins, og þá margfalda það með sex faldri og sú sem reyndist á stöð.

Útreikningar á formúlu Heron er: √ (72 * (72-22) * (72-61) ²⁾ = √435600 = 660 cm ^2. Útreikningar sem mun veita hliðarfleti efst: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Það er enn að bæta þeim upp til að finna út allt yfirborð: 5217,47≈5217 cm ^2.

Svar. Grounds - 726√3 cm ^2, hlið yfirborð - 3960 cm ^2, allt svæðið - 5217 cm ^2.