Fyrstu merki um jafnrétti þríhyrninga. Annað og þriðja merki um jafnrétti þríhyrninga

Meðal fjölda marghyrninga, sem eru í raun ekki skorist lokað marghyrningsferill línu, þríhyrning - er mynd með sem minnstum fjölda sjónarhornum. Með öðrum orðum, það er einfalt keilu. En, þrátt fyrir einfaldleika sínum, þessi tala leynir mikið af leyndardómum og áhugaverðum uppgötvunum, sem fram sérstakt útibú stærðfræði - rúmfræði. Þessi agi í skólum hefst kennsla í sjöunda bekk, og "Triangle" þema er gefið sérstakt athygli. Börn ekki aðeins að læra reglur myndinni sjálfri, heldur einnig til að bera þeirra nám 1, 2 og 3, merki um jafnrétti þríhyrninga.

Fyrsta kunningja

Eitt af fyrstu reglunum, eru kunnugir við nemendur, það fer eitthvað eins og this: summa hornanna í þríhyrningi jafngildir 180 gráður. Til að staðfesta þetta, nægir það til að nota gráðuboga til að mæla hvert hornpunkta og bæta upp allar leiðir gildi. Samkvæmt því, þegar tveir eru þekktar stærðir auðveldlega ákvarða þriðja. Til dæmis: Í einu horni þríhyrningsins er 70 °, og hitt er - 85 °, hvaða stærð þriðja hornið?

180 - 85-70 = 25.

Svar: 25 °.

Verkefni geta verið flóknara, ef aðeins einn tiltekinn horn gildi og annað gildi um sagði aðeins hversu mikið eða hversu oft það er meiri en eða minna.

Í þríhyrningi að ákveða eitt eða annað af sérstökum eiginleikum hennar línu, sem hver um sig er hægt að fara út og það hefur sitt heiti:

• hæð - hornrétt lína dregin frá hornpunkt til hliðar;
• allir þrír hæð, fram á sama tíma, í miðju myndinni skerast og mynda orthocenter, sem fer eftir tegund þríhyrningsins geta verið bæði innan og utan;
• Median - línan tengja toppur til the miðja af the hliðar;
• er að benda á mótum Miðlínurnar alvarleika þess, er inni í lögun;
• helmingalína - lína hlaupandi frá toppi til skurðpunkti við gagnstæða hlið, skurðpunkt þriggja línunum er miðstöð ritaðar hring.

Einföld sannindi um þríhyrninga

Þríhyrningar, eins og reyndar og allar tölur hafa sín sérkenni þeirra og eiginleika. Eins og þegar nefnt, þessi tala er einfalt keilu, en með eigin eiginleika þess lögun:

• gegn mjög langan hlið horn liggur alltaf með stærri stærð, og öfugt;
• gegn jöfnum hliðum eru jafn stór horn, dæmi - jafnarma þríhyrningur;
• summan af innri hornin er alltaf jafn 180 gráður, hann sem þegar hefur verið sýnt fram á í dæmi;
• nær á einum hlið þríhyrningsins myndast utan ytri horn sem mun alltaf vera jafn summu horna, það hefur ekki aðliggjandi;
• aðilanna er alltaf minni en summa hinna tveggja aðila, en mest af ágreining þeirra.

gerðir þríhyrninga

Að leita að næsta stigi er að bera kennsl á hóp til að sem kynnt þríhyrningur. Tilheyra tiltekinni tegund fer eftir gildum horn í þríhyrningi.

• Jafnarma - með tveimur jöfnum aðila sem kallast hlið, þriðja í þessu tilfelli virkar eins grunn form. Hornin á the undirstaða af þríhyrningsins eru þau sömu og miðgildið dregið úr að ofan, er helmingalína og hæð.
• Rétt, eða jafnhliða þríhyrningur - er eitt sem allir aðilar þess eru jafnir.
• Rétthyrndur eitt hornið, er 90 °. Í þessu tilviki, gagnstætt þessu sjónarhorni er kallað langhlið og hinir tveir - fætur.
• Bráð þríhyrningur - öll hornin minna en 90 °.
• Sjáanlegir - ein af hornanna meiri en 90 °.

Jafnrétti og líkt af þríhyrninga

Í því ferli að læra er ekki aðeins talin sérstaklega tekið form, en einnig til að bera saman tvær þríhyrninga. Og þetta virðist einfalt þema hefur mikið af reglum og setningin sem hægt er að sanna að talið myndinni - jöfnum þríhyrninga. Merki um þríhyrninga hafa skilgreiningu á jafnrétti: þríhyrningarnir eru þeir sömu, samsvarandi hliða þeirra og horn eru jafnir. Með þessari jöfnu, ef við leggja þessar tvær tölur á hvert annað, allar línur þeirra saman. Einnig tala getur verið svipuð, einkum varðar það nánast sömu form, mismunandi aðeins í umfangi. Í því skyni að gera slíka niðurstöðu um fulltrúa þríhyrninga uppfylla þarf eitt af eftirfarandi skilyrðum:

• tvö horn af einni mynd er svarar til tveggja horna annars manns,
• í réttu hlutfalli til tvær hliðar af tveimur hliðum á seinni þríhyrningsins, og af þeim homum sem myndaðar hafa verið hlið eru þeir sömu, að
• þrjár hliðar á seinni myndinni er það sama og að sá fyrsti.

Auðvitað, fyrir óvéfengjanlegur jafnrétti, sem ekki veldur minnsta vafa, verður þú að hafa sömu gildi um alla þætti bæði tölur, en við vandamál kenningarinnar er mjög einfölduð, og aðeins fáir aðstæður leyft að þurfa að sanna að þríhyrninga.

Fyrstu merki um jafnrétti þríhyrninga

um efni vandamál eru leyst á grundvelli sönnunar á setningu, sem hljóðar svo: ". Ef tvær hliðar á þríhyrningi og horn sem þeir mynda, eru jafn tvær hliðar og hornið á hinum þríhyrningur, þá tölurnar eru líka jafnir hvor öðrum"

Eins og hljóð sönnun á setningu um fyrstu merki um jafnrétti þríhyrninga? Allir vita að tveir hlutar eru jafnir, ef þeir hafa sömu lengd, eða ummál jafna ef þeir hafa sama radíus. Og í tilfelli þríhyrningsins eru nokkur merki sem hægt er að gera ráð fyrir að tölurnar eru eins, sem er mjög gagnlegt í að leysa ýmsar geometrísk vandamál.

Hljóðið í setningu "við fyrstu merki um jafnrétti þríhyrninga", sem lýst er hér að ofan, en sönnun þess:

• Gerum ráð fyrir þríhyrning ABC og A ₁ B ₁ C ₁ eru þau sömu hliðunum AB og A ₁ B ₁ og, hver um sig, BC og B ₁ C _1, og eru hornin, sem eru mynduð með því að þessir hliðum hafa sömu gildi í röð, þ.e.a.s. jafnir. Þá setja það á ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, við fáum jafningi af öllum línum og hornpunkta. Það segir að þessi þríhyrningar eru nákvæmlega þau sömu, sem þýðir jafnir.

Setning "Fyrstu merki um jafnrétti þríhyrninga," einnig kallað "Á tveimur hliðum og horninu." Reyndar, þetta er kjarninn í því.

Setning á annarri skilti

Annað merki um jafnrétti er sannað álíka, sönnun er byggt á þeirri staðreynd að álagning stykki á hvert annað, þeir eru eins í öllum boli og hliðum. A setningin hljómar svona: "Ef ein hlið og tvö horn í myndun sem það tekur þátt, aðila og tvö horn seinni þríhyrningsins, þá þessar tölur eru eins, þ.e. jafnir."

Þriðja merki og sönnun

Ef bæði 2 og 1 merki um jafnrétti á við beggja vegna þríhyrninga, horn og form, þriðja vísar aðeins til aðila. Svona, setningin hefur eftirfarandi orðalag: "Ef allir hliðar þríhyrnings eru jöfn þremur hliðum seinni þríhyrningur, eru tölur eins."

Til að sanna þessa setningu, það er nauðsynlegt að kafa nánar í skilgreiningu á jafnrétti. Í raun, hvað er átt við með "þríhyrningar eru jafnir"? Identity segir að ef við leggja eina mynd til annars, alla þá þætti passa, það er einungis verið að ræða þegar hliðar þeirra og horn eru jafnir. Á sama tíma hornið fjær annarri hliðinni, sem er það sama og aðrar þríhyrningsins er jafn samsvarandi oddpunkt seinni myndinni. Það skal tekið fram að á þessum tímapunkti sönnun er auðvelt að þýða í 1. tákn jafnréttis þríhyrninga. Ef þetta kemur ekki fram, jafnrétti þríhyrninga er einfaldlega ómögulegt, nema í þeim tilvikum þar sem talan er spegilmynd af þeim fyrri.

hægri þríhyrningar

Uppbygging slíkra þríhyrninga er alltaf hornpunkt á öngli 90 °. Þess vegna eru eftirfarandi fullyrðingar satt:

• þríhyrningar með réttu horni eru þeir sömu, að fætur annarri cathetus eins;
• Tölurnar eru þeir sömu, þeir eru jafnir við langhliðar, og einn af þeim fótum;
• Slík þríhyrningar eru þeir sömu, fætur þeirra og sams konar þröngu.

Þessi eiginleiki snýr að rétthyrnd þríhyrninga. Til að sanna Setning notað forrit aftur form til að hver öðrum, sem leiðir á fótleggjum þríhyrninganna eru brotin þannig að tveir beinn vinstri beint horn með CA ₁ og CA hliðum.

beitingu

Í flestum tilvikum í reynd beitt það fyrsta merki um jafnrétti þríhyrninga. Í raun, þetta virðist einfalt flokki fyrir rúmfræði og flugvél rúmfræði er notað þema og 7 til að reikna út lengd, til dæmis, síma snúru án mæling svæði, þar sem hún mun fara fram. Using this setningin það er auðvelt að gera nauðsynlegar útreikninga til að ákvarða lengd eyjarinnar, staðsett í miðju árinnar, án þess að synda yfir það. Eða styrkja girðingarinnar með því að setja bar í skefjum þannig að það er skipt í tvo jafna þríhyrninga, eða reikna flókin þætti verksins í húsasmíði eða við útreikning á truss þak kerfi á byggingartíma.

Fyrstu merki um jafnrétti þríhyrninga hefur víða umsókn í alvöru "fullorðinn" líf. Þó að í hár skólaárum það er umræða fyrir mörgum virðist leiðinlegur og algerlega óþarft.