Hreint framvinda

Verkefni reikniaðgerð framrás verið í fornöld. Þeir birtust og krafðist lausnir, því að þeir höfðu hagnýt nauðsyn.

Til dæmis, í einu af papyri forn Egypta, sem hafa stærðfræðilega efni, - sem papyrus Rhind (XIX öld f.Kr.) - inniheldur slík vandamál: skipta tíu ráðstafanir af korni í tíu manns, enda þótt munurinn á milli hver þeirra er einn áttundi af þeim ráðstöfunum ".

Og í stærðfræði skrifum forn Grikkja eru glæsilegur theorems tengjast reikniaðgerð framrás. Svo Hypsicles Alexandria (II öld f.Kr.), sem nemur a einhver fjöldi af áhugaverðum verkefnum og bætt fjórtán bækur í "byrjun" á Euclid mótuð hugmynd: "Í tölur framrás hafa jafnan fjölda af meðlimum, the magn af meðlimum seinni hálfleik meira en summan af meðlimum 1- annað til margfeldi af veldi af 1/2 af meðlimum. "

Við taka handahófskennt fjölda náttúrulegra talna (meiri en núll), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., sem er kallað tölulegar röð.

Táknar röðina inn. raðnúmer eru kallaðir félagsmenn sína og eru oftast táknuð bréf með vísitalna, sem gefa til kynna raðnúmer félagi (a1, a2, a3 ... lesa: «fyrsta», «annað», «a 3-þvo" og svo framvegis ).

Röðin getur verið óendanlega eða tímabundið.

Og hvað er stærðfræði framvinda? Litið er svo á sem röð af tölum sem fengin eru með því að bæta fyrri hluta (N), að sama fjölda af d, sem er mismunurinn framrás.

Ef d <0, þá höfum við minnkandi framvindu. Ef D> 0, þá er þessi hreyfing er talin vera að aukast.

Reiknað framgangur er kallað tímabundið, ef við skoðum aðeins nokkrar af fyrstu meðlimum sínum. Þegar mjög stór tala af meðlimum það hefur óendanlega framrás.

Allir tölur hreyfing er gefið með eftirfarandi formúlu:

an = kn + b, en B og K - sumar tölur.

Alveg satt yfirlýsingu, sem er hið gagnstæða: Ef runan er gefið með líkri formúlu, það er einmitt reiknað framrás, sem hefur eiginleika:

1. Hver meðlimur framrás - að meðaltal af fyrri tíma og þá.
2. Ef, frá öðrum, hver félagi - reiknað meðaltal af fyrri tíma, og í kjölfarið, þ.e. Ef ástand, þetta röð - reikniaðgerð framrás. Þetta jafnrétti er bæði merki um framfarir, því almennt vísað til sem einkennir framrás.
   Á sama hátt, setningin er satt sem endurspeglar þessa eiginleika: Sú röð - fleytitölu framvindu aðeins ef þessi jafna er rétt fyrir einhverju meðlimum röð, sem hefst með sekúndu.

Einkennandi eiginleiki um allar tölur til þess að fjögurra tölur framrás má gefa upp með an + am = ak + Al, ef n + m = k + l (m, n, K - fjöldi framrás).

Í reikningsbókinni framrás af hvaða sem óskað er (n-ta) meðlimur er hægt að finna með því að nota eftirfarandi formúlu:

an = a1 + d (n-1).

Til dæmis: er að fyrri (a1) í reikningsbókinni framrás er gefið og jafngildir þremur, og munurinn (d) er jafn fjórum. Finna þarf að fjörutíu fimmta félagi af þessari framvindu. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula an = ak + d (n - k) til að ákvarða n-ta hugtakinu um reikniaðgerð framrás í gegnum hvert af K-TH Meðlimur þeirra að því tilskildu ef það er þekkt.

Sum skilmálar reikniaðgerð framrás (að því gefnu að fyrstu n meðlimum endanlegt framvindu) er reiknuð á eftirfarandi hátt:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Ef þú veist muninn á framgangi stærðfræði, og fyrsta félagi, til að reikna aðrar gagnlegar formúlu:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

The Summa Reiknað framvinda þar sem samanstanda af n meðlimir, er reiknað á eftirfarandi:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Val formúlur fyrir útreikning fer eftir aðstæðum og vandamálum upphaflegu gögnunum.

Náttúrlegar tölur allir tala eins og 1,2,3, ..., n, ...- Einfaldasta dæmið um reikniaðgerð framrás.

Þar að auki er reikniaðgerð framrás og rúmfræðileg sem býr réttindi eiginleika og einkenni.