Hvað er ferningur? Hvernig á að finna hornpunkta sectional flugvél jöfnunni, bindi og fótspor veldi horn?

Svör við spurningunni um hvað er veldi, er hægt að setja. Það veltur allt á hverjum þú hefur beint þetta mál. Tónlistarmaður segir að veldi - 4, 8, 16, 32 bars eða djass spuni. Barnið - það er leikur með bolta eða tímariti fyrir börn. Prentarinn mun senda þig að læra leturstærð og búnaður - málm-prófíl tegundir.

Það eru mörg önnur gildi í þessu orði, en í dag munum við spyrja spurningu um stærðfræði. Svo ...

Takast á við þessa mynd, við munum smám saman, frá einföldum til flóknari, og byrja með sögu torginu. Eins og hann birtist, eins og litið af fólki, vísindamanna frá mismunandi löndum og siðmenningar?

Saga rannsókn á torginu

Fornaldar skynjar veldi, aðallega sem fjórum Cardinal stig. Almennt, þrátt fyrir mörg quads, bara á aðaltorginu fjölda - fjórum. Fyrir Assýringum og Perú torginu - allan heiminn, það er, táknar það fjórum helstu áttir áttavitans.

Jafnvel alheimurinn er eins og ferningur, einnig skipt í fjóra hluta - framtíðarsýn Norður-Ameríku. Fyrir Keltar, alheimurinn - það er eins mikið og þrír veldi, hreiður, og frá miðju fjórum ám flæða (!). Og allir Egyptar tilbáðu þessa mynd!

Fyrst lýst af stærðfræði formúlur ferningur Grikkir. En fyrir þá, þetta marghyrning hefur aðeins neikvæð einkenni. Pythagoras var ekki eins sléttar tölur, sjá þá eins veik og kvenleg.

Jafnvel trúarbrögð staðar Square. Í íslam, Kaaba - nafla jarðarinnar - er ekki einhver kúlulaga, þ.e. rúmmetra lögun.

Á Indlandi, helstu kennt hönd jörð, eða jörð tákn, var rebaptized ferningur. Aftur erum við að tala um fjórum Cardinal stig, fjórum svæðum jarðarinnar.

Í Kína, veldi - heimur sátt og reglu. Chaos er sigruð bygging ferningur Vary. Ferningur inscribed í hring, er grundvöllur að sjá heiminn, táknar einingu og tengsl í alheiminum og jarðar.

Pagan Rússland - Square Svarog. Þetta tákn er einnig kallað Svarog Star eða Star Rússlands. Það er nokkuð flókið, eins og gert upp á sker og lokað línur. Svarog - guð járnsmiðir, helstu Höfundur, höfundur og himinninn sjálfur í framsetningu Rus. Þetta tákn er tígull, sem aftur talar af jörðinni og fjórar áttir hennar. Og stjarnan með fjórum geislum - 4 hornum jarðarinnar, Lika Svaroga 4 - alvisku hans. A geisli gatnamótum - miðstöð.

Áhugaverðar staðreyndir um veldi

Vinsælasta setningu sem kemur upp í huga söguhetjan okkar - "Black Square".

Myndin Malevich er enn mjög vinsæl. Höfundur eftir stofnun þess hafa lengi orðið spurningin um hvað það er og hvers vegna einfaldur svartur ferningur á hvítum bakgrunni svo vekur athygli að sér.

En ef þú taka a loka líta vel, munt þú taka eftir því að veldi planið er ekki slétt, og í sprungur í svörtu bleki er sett af multi-litaður tónum. Apparently, í upphafi var ákveðin samsetning, þar sem höfundur gerði ekki eins og hann lokaði hana úr augum okkar við þessa mynd. Fylltur og nokkuð - svarthol, aðeins galdur ferningur form. A ógilt er þekkt fyrir að laða ...

Annar mjög vinsæll "galdur ferningur". Í raun er það - borð, að sjálfsögðu, veldi fyllt með tölurnar í hverjum dálki. Summa þessara talna er sú sama fyrir alla raðir, dálkar og hornalínanna (sérstaklega). Ef skálínum eru felld úr jöfnunni, torginu - semimagic.

Albrecht Dürer árið 1514 skapaði málverk "Melancholia I", sem sýnd er 4x4 galdur ferningur. Það summan af fjölda dálka, línur, hornalínanna, og jafnvel innri veldi er þrjátíu og fjögurra.

Á grundvelli þessara borðum voru mjög áhugavert og vinsæll ráðgáta - "Sudoku".

Egyptar voru fyrstir til að framkvæma samtengingu línu númer (fæðingardag) og eðli eiginleiki, getu og hæfileika einstaklingsins. Pythagoras tók þessa þekkingu, fáir unnin og sett á torginu. Niðurstaðan var veldi af Pýþagóras.

Það hefur sérstakan svæði í numerology. Frá fæðingu af einstaklingi reikna með því að bæta við fjórum helstu tölur sem eru sett í Pýþagóras Square (ferningur). Og lagði fram allar falinn upplýsingar um orku, heilbrigði, hæfileika, heppni, skapgerð og aðra hluti á hillum. Að meðaltali nákvæmni könnunum er 60% -80%.

Hvað er ferningur?

Square kallast geometrísk mynd. Shape Square - ferhyrningur, sem hefur jafnan hliðar og horn. Nánar tiltekið, Quadrangle heitir rétt.

Veldi er merki þess. Þau eru:

• hliðar af sömu lengd;
• jafn stór horn sín á milli - beinar (90 gráður).

Vegna þessara eiginleika og lögun af the veldi hring má inscribed, og lýsa því í kringum hann. Umritaðan hring er snertill öllum hornpunkta sína skráðar - miðri hliðum. áhersla þeirra verður saman við miðju torginu og mun deila öllu ská í hans tvennt. Síðarnefndu, aftur á móti, eru jafnir og skipta hornum torginu í jafna hluta.

Einn ská skiptir veldi í tvö jafnarma þríhyrninga, tveir - í fjórar.

Svona, ef lengd þess hliðum ferningslaga - T, lengd radíus umritaðan hring - R, og inscribed - r, síðan

• ferhyrnt grunnflöt eða ferningslaga area (S) er jöfn S = t ² = 2R ² = 4R ^2;

• ferhyrnt jaðar P ætti að vera reiknað með formúlunni P = 4t = 4√2R = 8R;

• lengd á geisla hringsins R = (√2 / 2) t;

• inscribed - R = t / 2.

Ferningur grunnflöt er enn hægt að reikna út, að vita hlið hans (a) eða lengd ská (c) þess, þá er uppskrift mun birtast í sömu röð: S = a ² og S = 1 / 2c ^2.

Hvað er veldi, við erum að finna. Við skulum taka a loka líta á the smáatriði, því að tala um torginu er samhverf rétthyrningur. Hann hefur fimm samhverfuás, með einum (fjórða röð) fer í gegnum miðju og er hornrétt á planið torginu, og fjórir aðrir - tvíþætt Symmetry ás, tveir þeirra eru samsíða hliðum, og tvær fara í gegnum ská torginu.

Aðferðir við að smíða ferning

Miðað við skilgreiningu, það virðist að það er ekkert auðveldara en að byggja upp fullkomna ferning. Þetta er satt, en með því skilyrði að þú hefur öll mæling verkfæri. Og ef eitthvað er ekki í boði?

Við skulum líta á núverandi aðferðum, sem mun hjálpa okkur að byggja þessa mynd.

Mæla reglustiku og setja veldi - þetta eru helstu verkfæri þar sem þú getur auðveldlega byggja upp veldi.

Í fyrstu, merkja lið, segja A, munum við byggja á það veldi stöð.

Með reglustiku, innskot frá því til hægri fjarlægð jöfn lengd hliðar, til dæmis 30 mm, og setja punkt B.

Nú, frá tveimur stöðum, með gon þverlar strjúka allt að 30 mm hvor. Á endum lóðlína sett stig C og D, sem eru tengd við hvert annað, með því að nota reglustiku - allt veldi ABCD við hlið 30 mm tilbúinn!

Með reglustiku og gráðuboga er líka mjög auðvelt að smíða ferning. Start, eins og í fyrri tilvikum með tilliti til, til dæmis N, innskot frá láréttri millibili alla, til dæmis 50 mm. Setja punkt O.

Nú miðju gráðuboga tengja við punkti H, í kassann við í horn ⁰ 90, þar í gegn og í punkti A H uppsöfnun lóðrétta hlutans 50 mm við endann meö lið P. Ennfremur, á þennan hátt að byggja á þriðja línuhluta frá punktinn O um horn sem nemur 90 ⁰ af 50 mm, láta það enda punktinum P. tengja punkta R og R. kveikt hefur verið OGMF ferningur með hliðarlengd 50 mm.

Það er hægt að reisa ferning, með því að nota aðeins áttaviti og straightedge. Ef þú ert mikilvæg stærð torginu og er þekkt fyrir lengd hlið, mun það þurfa meiri og reiknivél.

Svo, setja fyrsta lið E - þetta mun vera það um hornpunkta ferningsins. Næst skaltu velja staðsetninguna þar sem það verður staðsett fjær hornpunkt F, þ.e. bíddu Diagonal Hedgehog kroppinn. Ef þú byggir upp veldi í stærð, með lengd hlið, reikna lengd hornalínu formúlu:

d = √2 * a, þar sem - hliðarlengd.

Þegar þú veist lengd ská lengd broddgelti byggja þetta gildi. Frá punkti E með þykkt í áttina að punkti F draga hálfhring með radíus broddgelti. Þvert á móti, frá þeim punkti F - hálfhring í átt að punkti E, sama radíus. Með skurðpunkt þessara hálf-hringi, með reglustiku, teikna a hluti tengil. Hedgehog og GI skerast hornrétt og skálínum eru framtíð torginu. Tengja punkta UOM, IL, ZHZ og við með reglustiku, munt þú fá ritað ferningur EIZHZ.

Það er enn hægt að byggja upp veldi með einni línu. Hvað er ferningur? Þessi flugvél hluti sem markast af intersecting hlutunum (lines skötur tilheyra). Þess vegna getum við reisa veldi á hnit hornpunkta sína. Fyrsta jafntefli ása. Torgsins getur lagst á þá, eða gatnamótum hornalínanna frá miðju fellur með upphafsstað - það veltur allt á löngun eða vandamál aðstæðurnar. Kannski tala verður dreift frá ás í ákveðinni fjarlægð. Í öllum tilvikum, fyrsta merki tölum (handahófi eða með skilyrðum), tveir punktar, þá munt þú vera þekktur hliðarlengd torginu. Við getum nú reiknað út hnit hinum tveimur hornpunkta, muna að hliðar torginu eru jafnir hvor öðrum og eru samsíða. Síðasta skrefið - að tengja alla punkta í röð við hvert annað með reglustiku.

Hvað eru ferningar?

Square - a tala skýrt skilgreind og takmarkaður skilgreiningar þeirra, svo konar reitum eru eins fjölbreytni.

Veldi Evklíðs rúmfræði er séð víða - ferhyrningur með jöfnum hliðum og hornum, en hve hornanna er ekki tilgreint. Þetta þýðir að geta homin verið 120 gráður ( "kúpt" veldi), og, til dæmis, 72 gráður ( "íhvolfur" ferningslaga).

Ef þú spyrð hvað er veldi í rúmfræði eða vísindum, þeir segja þér það - það er heill eða planar línurit (dálkar K ₁ í gegnum _{4 K).} Og það er alveg satt. Telja hefur hornpunkta og brúnir. Þegar þeir fá upp í röðuðu pari, mynda línurit. Fjölda hornpunkta - þetta er röð línuritinu, fjölda brúna - stærð þess. Þannig veldi - a planar línurit með fjórum hornum og sex brúnir eða _{4 K:} 6.

hlið ferningsins

Eitt af helstu skilyrðum fyrir tilvist torginu - tilvist jafn lengd hliðar - Gerðu hlið er mjög mikilvægt fyrir ýmsum útreikningum. En á sama tíma gefur margar leiðir til að torginu hliðarlengd var reiknað í návist margs frumgagna.

Svo, hvernig á að finna verðmæti torginu?

• Ef þú veist aðeins lengd hornalínu torginu d, þá er hægt að reikna út stefnu eftirfarandi formúlu: a = D / √2.
• Þvermál á ritaðar hring er sú hlið á veldi og, þess vegna, tvöfalt radíus, sem er: a = D = 2R.
• Radíus hringsins getur einnig hjálpað að reikna út hvað er torgsins. Við getum fundið radíus R þvermál D, sem aftur á móti, er jafn ská fermetra d, og uppskrift að ská torginu í við vitum: a = D / √2 = D / √2 = 2R / √2.
• Frá sem jafnrÃ|Ã ° i það felur í sér að læra hlið af a ferningslaga (a) er mögulegt með því að jaðar P hennar og flatarmál S: a = √S = P / 4.
• Ef við vitum lengd línu sem liggur frá horninu á torginu og fer yfir miðju aðliggjandi hlið C sína, okkur einnig að vera fær um að finna út hvað er lengd hliðar við torgið: a = 2C / √5.

Það er hve marga vegu eru að sjá svo mikilvægu breytu sem lengd torginu.

bindi veldi

Orðasambandið sjálft er fáránlegt. Hvað er ferningur? Þetta er flugvél tala með aðeins tvær breytur - lengd og breidd. Og rúmmál? Þetta er megindleg lýsing á rúm með hlutnum, það er, það er hægt að reikna aðeins í líkama bindi.

Í kringum líkamann, allar sem andlit eru ferningar - teningur. Þrátt fyrir gríðarlega og grundvallar munur, nemendur reyndu oft að reikna út rúmmál á torginu. Ef það er einhver tekst Nóbelsverðlaun er veitt.

Og til að finna út magn af teningur V, það er nóg að margfalda öll þrjú af rifjum hans - a, b, c: V = a * b * c. Og þar sem þeir eru samkvæmt skilgreiningu jafnir, formúluna kunna að líta mismunandi: V = a ^3.

Gildi hluta og eiginleika

Veldi, eins og heilbrigður eins og allir keilu, það er efst - þetta er að benda á þar sem kross hans. Efst á torginu liggja á hring lýst í kringum hana. Með efstu miðju torginu í ská nær, sem er einnig helmingalína og radíus umritaðan hring.

Síðan torginu - íbúð tala, þá skera og byggja upp veldi þversnið er ekki hægt. En það kann að vera afleiðing af mótum mörgum fyrirferðarmikill líkama flugvél. Til dæmis, strokka. Axial hluti af a strokka - rétthyrningi eða ferningur. Jafnvel veldi getur gerst á mótum plani líkamanum á hverjum horn!

En veldi það er önnur viðhorf til þversnið, en ekki að sumir, en við gullnu kafla.

Við vitum öll að Golden Ratio - hlutfall sem eitt gildi snýr að öðru eins og samtala þeirra til stærri gildi. Í stuttu máli, þetta hlutfall er sem hér segir: viðmiðunargildi (magn) er deilt með 62 og 38 prósent.

The Golden kafla er mjög vinsæll. Það er notað í hönnun, arkitektúr, já hvar sem er, jafnvel í hagkerfinu. En það er ekki bara hlutfall unnin af Pýþagóras. Þar eru til dæmis, jafnvel hugtakið "√2". Á grundvelli hennar smíði dynamic ferhyrninga, sem á móti eru stofnendur snið hópur A (A6, A5, A4, osfrv). Hvers vegna við erum að tala um dynamic rétthyrninga? Þar sem byggingu þeirra hefst með ferningur.

Já, fyrst þú þarft að byggja upp veldi. hlið hans mun vera jafn minni hlið rétthyrningsins í framtíðinni. Síðan sem þú þarft til að halda ská torginu og nota áttavitann, lengd hornalínu að fresta framhald af torginu. Frá þeim stað sem fæst á mótum eru að byggja upp rétthyrnings ská aftur að byggja upp og fresta lengd þess á framlengingu hlið. Ef þú heldur áfram að vinna á þessu kerfi, munu fá mjög dynamic ferhyrninga.

Hlutfall langhlið á stuttar fyrsta rétthyrningsins er 0,7. Það er næstum 0,68 í gullnu kafla.

Hornum af the torginu

Reyndar eitthvað ferskt að segja um sjónarhornum er erfitt. Allar eignir, þeir eru líka merki um torginu, höfum við skráð. Eins og fyrir the horn, fjögur af þeim (eins og í hvaða Quadrangle), hverju horni ferningsins - beinni línu, það er, hefur stærð níutíu gráður. Samkvæmt skilgreiningu er rétthyrnd ferningur. Ef hornum stærri eða minni - þetta er öðruvísi mynd.

Ská á torginu er skipt í tvennt horn þess, þ.e. þeir eru Helmingalínur.

ferningur jöfnu

Ef nauðsyn krefur til að reikna út gildi mismunandi magnitudes í veldi (ferningur jaðar lengdir hliðum eða hornalínanna) nota mismunandi jöfnur, sem eru unnar úr eiginleikum torginu og helstu lögum reglum rúmfræði.

1. Jafna ferhyrnt svæði

Frá jöfnur til að reikna ferhyrningur svæðið, við vitum að það (svæði) er afrakstur af lengd og breidd. Og eins og ferningur hlið jafn lengd, svæðið verður að vera jöfn lengd báðum megin, byggt á annarri gráðu

S = a ^2.

Notkun Pýþagórasarregluna, getum við reiknað flatarmál torginu vita lengd ská.

S = D ^2/2.

2. Með jöfnunni tekst af torginu jaðar

Ummál torginu, auk allra quadrangles, jafnt summu lengd hliðum, og þar sem þeir eru allir eins, það má segja að veldi af jaðar er lengd þess hluta, margfaldað með fjórum

P = a + a + a + a = 4a.

Aftur Pythagorean Setning hjálpar okkur að finna ummál gegnum ská. Það er nauðsynlegt að meta ská lengd margfaldað með tveimur rótum tveir

P = 2√2d

3. Jafna ská ferningsins

Ská á torginu eru jafn skerast hornrétt og skiptist skurðpunkt tveggja.

Þú getur fundið þá á grundvelli framangreindra jöfnum sviði og jaðri ferningur

d = √2 * A, D = √2S, d = P / 2√2

Það eru leiðir til að finna út hvað er lengd hornalínu torginu. Radíus hringsins settur í veldi er jafnt og hálf ská, þess vegna

D = √2D = 2√2R, þar sem D - þvermál, og R - er radíus ritaðar hring.

Vitandi radíus umritaðan hring, reikna ská enn auðveldara, vegna þess að það er þvermál, þ.e.a.s. D = D = 2R.

Það er einnig mögulegt að reikna út lengd á ská, vita lengd línu koma út úr horn á staðinn þar miðju torginu C: d = √8 / 5 * C.

En ekki gleyma því að veldi - plan lóð, sem afmarkast af fjórum skerast línur.

Fyrir línur (og myndast form til) eru nógu jöfnur þurfa ekki frekari lýsingu, en línan er endalaus. Takmarkaður marghyrninga línur gatnamótum. Því að þá er hægt að nota jöfnuhneppi sem eru sameinuð í að skilgreina beinar línur. En það er nauðsynlegt að tilgreina fleiri breytur, skilyrði.

Til að ákvarða marghyrninga það er nauðsynlegt að gera slíka jöfnu sem myndi lýsa ekki línu en sérstakt handahófskennt bil án truflana á frekari skilmála og lýsingar.

_{[X / x i] * [} x I / x] * y I - þetta er sérstakt Jafna marghyrninga.

Hornklofum í það benda til undantekning ástand er brotin hluti af fjölda, það er, verðum við að fara aðeins heil tala. Y _i - a fall sem er á bilinu sem nemur ved parameterestimeringen X til að x _i.

Using this jöfnu getum við öðlast nýja jöfnu til að reikna út lengd og lína samanstendur af nokkrum hluti. Það er undirstöðu, alhliða fyrir marghyrninga.

Mundu að veldi - það er hluti af flugvél, svo lýsing hennar á forminu y = f (x) er hægt að fulltrúa, oftast aðeins sem multi-gildi virka, sem aftur á móti, er hægt að sýna í ótvíræðir ef kynna þeim færibreytum, sem er háð því a breytu T:

x = f (t), y = f (t).

Svo, ef það er notað í tengslum alhliða jöfnu og parametric framsetning, það er í raun hægt að reikna jöfnur fyrir tjáningu marghyrninga:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * COS (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * sin (L),

þar

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

þar sem P '- ská ferhymingsins, L - hallahorni til lárétts, ská P, T - breytu mismunandi á bilinu P til 5p.

Ef L = 3,14 / 4, þá jafnan mun lýsa ferninga af mismunandi stærðum, allt eftir stærð ská P.

Notkun torginu

Í heiminum í dag af tækni leyfa þér að hengja ýmis efni veldi móta, eða nánar tiltekið ferhyrnt þversnið.

Þetta er að miklu leyti hagstætt, ódýrari, endingarbetri og öruggari. Svo, nú gera ferningur rör, hrúgur, vír (raflögn), og jafnvel ferningur þráð.

Helstu kostir eru augljós, þeir koma út úr grunnskóla rúmfræði. Með sama magn af inscribed hring fermetra svæði minni en svæðið sem hún inn, þar af leiðandi, afköst eða orkunotkun á torginu rör ferningur vír til að vera hærri en af umferð hliðstæðna.

Oft consumables veldi fleiri fagurfræðilega ánægjulegt og auðvelt að nota, setja upp, tengja.

Þegar velja þessi efni það er mikilvægt að rétt að reikna veldi þverskurður á vír eða pípu staðist nauðsynlega álag. Í hverju tilviki, að sjálfsögðu, þarf breytur svo sem núverandi styrkur eða þrýstingi, en án undirstöðu geometrísk reglum torginu geta ekki gert hér. Þótt stærð femingssneið er ekki svo mikið reiknaðar sem valin af gefnum breytum borðum settar fram gestir í ýmsum atvinnugreinum.