Jöfnuður virka

Jafnvel eða stakur aðgerðir eru ein af helstu eiginleika hennar, og rannsókn á starfsemi á jöfnuður hefur mikla hluti skólann auðvitað í stærðfræði. Það ákvarðar að miklu leyti hegðun fallsins og auðveldar mjög byggingu samsvarandi áætlun.

Við skilgreinum jöfnuður virka. Almennt talað, sem virka á rannsökuð talin jafnvel þótt gagnstætt sjálfstæða breytilegum gildum (X), að vera í ríki sínu, samsvarandi gildi í y (virkni) eru jafnir.

Við gefum strangari skilgreiningu. Íhuga a fallið f (x), sem er skilgreint í D. Það verður enn ef af einhverri punktinum x, að vera í lén af skilgreiningu:

• -X (fjær liður) liggur líka í lén af skilgreiningu,

• F (-x) = f (x).

Frá þessu skilgreining ætti að vera skilyrði nauðsynleg fyrir lénið slíkrar starfsemi, þ.e. samhverf miðað við punkt O er uppruni, eins og ef einhver lið b er að finna í skilgreiningu á jafnvel virka, sama punkti - b einnig liggur á þessu sviði. Af framansögðu því, segir það niðurstaða er jafnvel virka samhverft með tilliti til samræma ás (OY) formi.

Í reynd að ákvarða jöfnuður virka?

Gerum ráð fyrir að hagnýtur sambandið er gefið með formúlunni h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Eftir reiknirit, sem fylgir beint frá skilgreiningu, rannsaka við fyrst af öllu ríki sínu. Vitanlega er það skilgreint fyrir öll gildi á rök, það er, fyrsta skilyrðið er uppfyllt.

Næsta skref sem við staðinn breytu (x) á móti merkingu (-x).
fáum við:
H (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Þar sem viðbót uppfyllir víxlreglan (víxlreglan) lögum, það augljóslega, H (-x) = H (x) og innstillti hagnýtur háður - jafnvel.

Leyfðu okkur að staðfesta jöfnuður fallsins h (x) = 11 ^ x-11, ^ (- x). Eftir sama reiknirit, finnum við að h (x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Hafa þola mínus, eins og a afleiðing, höfum við
H (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - H (x). Þess vegna, H (x) - er stakur.

Tilviljun, ætti það að muna að það eru aðgerðir sem ekki er hægt að flokka samkvæmt þessum eiginleikum, og þeir eru kallaðir annað hvort númerið jafnvel eða stakur.

Jafnvel aðgerðir hafa a tala af áhugaverðum eiginleikum:

• sem afleiðing af viðbót af þessum aðgerðum fær maður einnig þegar;
• sem afleiðing af er dreginn frá slíkum aðgerðum er fær maður einnig þegar;
• neikvætt fall jafnvel, eftir því sem jafnvel;
• sem afleiðing af margföldun þessum tilvikum er jafnframt fær maður einnig þegar þessar tvær aðgerðir;
• með því að margfalda stakur og jafnvel aðgerðir fengnar skrýtið;
• með því að deila stakur og jafnvel störf fengnar stakur;
• afleiða af þessari aðgerð - er stakur;
• ef þú byggir stakur virka á torginu, fáum við enn.

Jöfnuður virka hægt að nota til að leysa jöfnur.

Til að leysa jöfnu g (x) = 0, þar sem vinstri hlið jöfnunnar fram fyrir hönd jafnvel virka, verður það að vera nóg til að finna lausn fyrir non-neikvæðra gilda á breytunni sem. Sem leiðir rætur að sameinast gagnstæða númerum. Einn af þeim er að vera köflóttur.

Þessi sami eign virka er verið að nota til að leysa ekki staðalbúnaður í vandræðum með viðfang.

Til dæmis, hvort sem það sé einhver breytunnar a, þar sem jöfnuna 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 verður að hafa þrjú rætur?

Ef við teljum að breyta fer inn í jöfnu í jafnvel völd, það er ljóst að í stað x með - x gefinni jöfnu breytist ekki. Það segir að ef tala er rót, þá er svo aukefni andhverfa. Niðurstaðan er augljós: rætur ekki núll, eru í mengi þess "par" lausnir.

Ljóst er að hreinn fjölda 0 rót jöfnunnar er ekki, þ.e.a.s. fjöldi rætur þessarar jöfnu er einungis hægt að jafnvel og, að sjálfsögðu, fyrir hvaða gildi breytu, það er ekki hægt að hafa þrjár rætur.

En fjöldi rótum samkvæmt jöfnu 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 may be stakur, og fyrir hvaða breytu gildi. Reyndar, það er auðvelt að athuga að setja af rótum þessarar jöfnu inniheldur lausnir "pör". Athugaðu hvort 0 rót. Þegar skipta því í jöfnuna fáum við 2 = 2. Svona, í sundur frá "pöruð" 0 eins og rót, sem sannar oddatala þeirra.