Sínus setning. Lausn af þríhyrninga

Í rannsókn þríhyrninga ósjálfrátt er það spurning um að reikna tengsl hliðum þeirra og horn. Í rúmfræði, Setning cosines og Sines gefur heill svar við vandamáli. Gnægð af mismunandi stærðfræði tjáning og formúlur, lögum, setningin og reglur eru þannig að mismunandi ótrúlega sátt, hnitmiðuð og auðvelt að fæða fanga í þeim. Sine setningin er gott dæmi um slíka stærðfiæöilegs blöndunnar. Ef munnleg túlkun og enn er það ákveðin hindrun í skilningi stærðfræði reglum, þegar þú horfir á stærðfræðiformúlu allt í einu að það fellur á sinn stað.

Fyrsti upplýsingar um þessa setningu fundust í formi vísbendingar um það í ramma stærðfræði starfi Nasir al-Din al-Tusi, aftur til þrettándu öld.

Nálgast nær tengslin milli aðila og horn í hvaða þríhyrningi, það er athyglisvert að sínus setning gerir okkur kleift að leysa mörg stærðfræði vandamál, og rúmfræði lögum finnur forrit í ýmsum hagnýtum mannavöldum.

Hún sínus setningin segir að fyrir einhverju þríhyrningi einkennist af meðalhófs hliðum að gagnstæðri hornum Sines. Það er líka Seinni hluti þessarar setningin, samkvæmt sem hlutfall hvers hlið þríhyrningsins andspænis sínus af horn er jöfn þvermáli hringsins sem lýst er um þríhyrningsins sem um ræðir.

Í formúlu þetta tjáning lítur út eins og

a / sina = b / sinB = c / Sinc = 2R

Það hefur sönnun á setningu á Sines, sem í ýmsum útgáfum af kennslubókum í boði í rík ýmsum útgáfum.

Til dæmis, íhuga eitt af sannanir, sem gefur skýringu á fyrri hluta setningin. Til að gera þetta, munum við spyrja að sanna hollustu til tjáningar a Sinc = c Sina.

Í þríhyrning ABC, smíða hæð BH. Í einni útfærslu er constructwas H mun liggja á strikinu AC, og hinn fyrir utan það, Með hliðsjón af umfangi horns á the hornum þríhyrninga. Í fyrra tilvikinu, hæð er hægt að sýna í gegnum horn og hliðar þríhyrningsins sem BH = a Sinc og BH = c Sina, sem er krafist er sönnunar.

Þegar H-punkturinn er utan hluti AC, getum við fengið eftirfarandi lausnum:

BH = a Sinc og VL = C sin (180-A) = C sina;

eða BH = a sin (180-C) = og Sinc og VL = c sina.

Eins og þú geta sjá, óháð valkostum hönnun, koma við á viðkomandi niðurstöðu.

Sönnun á seinni hluta setningin mun þurfa okkur til að lýsa hring þríhyrningsins. Í gegnum einn af þríhyrningsins hæð, til dæmis B, Teiknið hring þvermál. Sú benda á hringnum D er tengdur við einn af hæð þríhyrningsins, láta þetta vera punkturinn A í þríhyrningnum.

Ef við lítum á sem fást þríhyrninga Abd og ABC, getum við séð jafnrétti sjónarhornum C og D (þau eru byggð á sömu boga). Og í ljósi þess að hornið A er jafn níutíu gráður syndin D = c / 2R, eða synd C = C / 2R, QED.

Sine setningin er upphafið að ýmsum mismunandi verkefni. A einkum aðdráttarafl er beitingu hennar, sem eðlileg afleiðing af Setning við erum fær um að tengjast verðmæti hliðar þríhyrningsins, andstæðar sjónarhornum og geislann (þvermál) af hring Umritaður kringum þríhyrningsins. Einfaldleikinn og aðgengi formúlu sem lýsir þessu stærðfræðilegu, notar mikið af þessa setningu til að leysa vandamál með ýmsum vélrænum tækjum teljanlegar (renna reglur, borðum, osfrv), en jafnvel komu einstaklings í þjónustu öflugur computing tæki ekki úr mikilvægi þessa setningu.

Þetta setningin er ekki aðeins hluti af nauðsynlegu tengslum við menntaskóla rúmfræði, en síðar notað í sumum atvinnugreinum starfi.