Svæðið jafnhliða þríhyrningi

Meðal geometrísk tölur, sem fjallað er um í kaflanum rúmfræði, oftast fundur í lausn á ýmsum vandamálum með þríhyrningi. Það er flatarmynd mynduð af þremur línum. Þeir á einum stað skerast ekki og eru ekki samsíða. Það er mögulegt að gefa mismunandi skilgreiningu: þríhyrningsins er marghymdan lokað ferill sem samanstendur af þremur einingum, þar sem upphaf og endi eru tengd saman á einum stað. Ef allar þrjár hliðar eru jafngild, þá er það jafnhliða þríhyrningur eða, eins og þeir segja, er jafnhliða.

Hvernig get ákveða við flatarmál jafnhliða þríhyrnings? Til að leysa þessi vandamál það er nauðsynlegt að vita sumir af eiginleikum flatarmyndum. Í fyrsta lagi, í þessari tegund af þríhyrningur öll hornin eru jafnir. Í öðru lagi, hæð sem niður frá toppi til the undirstaða, er bæði miðgildi og hæð. Þetta bendir til þess að hæð toppi þríhyrningsins skiptir í tvö jafn stór horn, og hið gagnstæða átt - í tvo jafna hluta. Þar sem jafnhliða þríhyrningur er byggt upp af tveimur rétthyrndur þríhyrninga, þegar ákvarða viðeigandi gildi verður að nota Pythagorean setningin.

Reikna flatarmál þríhyrnings er hægt að gera á mismunandi vegu, allt eftir þekktum magni.

1. Íhuga jafnhliða þríhyrning með í þeim þekktu Hliðarlengd b og hæð h. Flatarmál þríhyrnings í þessu tilfelli verður jafn helming varan hlið og hæð. Í formúlu það myndi líta svona út:

S = 1/2 * klst * b

Í orðum, jafnhliða þríhyrningur svæði er jafn hálfan sína hlið vinnu og hæð.

2. Ef þú veist aðeins gildi hlið, en að reyna að svæðið, það er nauðsynlegt til að reikna hæð sína. Fyrir þetta við teljum helminginn af þríhyrningi, sem er hæð og einn af fótum, sem langhlið - þetta hlið þríhyrningsins, og annað fótinn - helmingur hliðum þríhyrningsins samkvæmt eiginleika þess. Allir frá sama Pythagorean setningin sem við skilgreinum hæð þríhyrningsins. Eins og það er þekkt frá, veldi langhliðar, svarar til summu kvaðratanna í fótleggjum. Ef við lítum á helming þríhyrningsins, í þessu tilfelli hlið er langhlið, hlið hluta - í fæti, og hæð - annað.

(B / 2) ² + h2 = b², þess vegna

h² = b²- (b / 2) ². Hér er samnefnari:

h² = 3b² / 4,

H = √3b² / 4,

H = b / 2√3.

Eins og þú geta sjá, hæð myndinni til umfjöllunar er jafn margfeldinu af hluta af andliti hans og rót þremur.

Að skipta út í formúlu og sjá: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Það er flatarmál jafnhliða þríhyrnings er jöfn margfeldi fjórða torgsins og kvaðratrót af þremur.

3. Það eru nokkur verkefni þar sem þú þarft að ákveða flatarmál jafnhliða þríhyrnings í ákveðinni hæð. Og það er auðveldara en nokkru sinni fyrr. Við höfum nú þegar fært í fyrra tilvikinu, þá h² = 3 b² / 4. Ennfremur nauðsynlegt hér til að draga hlið og setnum inn á svæðið formúluna. Það mun líta svona út:

b² = 4/3 * h², þess vegna að b = 2H / √3. Að skipta út formúla sem er til veldi, fáum við:

S = 1/2 * H * 2h / √3, þess vegna að S = h² / √3.

Það hafa verið vandamál þegar það er nauðsynlegt til að finna flatarmál jafnhliða þríhyrnings meðfram radíus ritaðar eða umritaðan hring. Við þessa útreikninga, það eru líka ákveðnar formúlur sem eru sem hér segir: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Lögin þegar vel að okkur er reglan. Með þekkt radíus, deduce við frá formúlu hlið og reikna því með að skipta sér þekkt gildi radíus. , Sem fæst, gildið er ásetin á þegar þekkt formúlu til að reikna flatarmál hægri þríhyrningsins framkvæma tölur og fundið þörf gildi.

Eins og þú geta sjá, í því skyni að leysa svipuð vandamál, þú þarft að vita ekki aðeins eiginleika jafnhliða þríhyrnings og Pýþagórasarregluna, og, og, og radíus ritaðar hring. Til að halda þekkingu lausn slíkra vandamála mun ekki sitja mikið erfitt.