Vandamál til að leysa af jöfnunni. Lausnin á vandamálum í stærðfræði

Í tengslum við skóla í stærðfræði þarf að mæta markmiðum. Sumir eru tamið í nokkrum skrefum, aðrir þurfa ákveðinn ráðgáta.

Vandamál til að leysa af jöfnunni, bara við fyrstu sýn erfitt. Ef þú æfa, ferlið fer til sjálfvirkt.

geometrísk form

Til þess að skilja spurninguna, þú þarft að komast að kjarna. Vandlega skildu ástandi, það er betra að tilvísun til-lesa nokkrum sinnum. Áskoranir fyrir jöfnunni aðeins við fyrstu sýn erfitt. Tökum dæmi til að hefja auðveldasta.

Dan rétthyrningur, það er nauðsynlegt að finna sitt svæði. Í ljósi: breidd á 48% minna en hæðin á jaðri rétthyrningsins er 7,6 sm.

Vandamála í stærðfræði krefst varkár vchityvaniya, rökfræði. Saman skulum takast á við það. Það sem þú þarft fyrst af öllu að íhuga? Við tákna lengd x. Því í þessari jöfnu, breidd verður 0,52h. Við erum fá jaðar - 7,6 sentímetra. Við finnum semiperimeter, þetta 7,6 cm deilt með 2, það er jafn 3.8 sm. Við höfum fengið jöfnuna sem við finnum lengd og breidd:

0,52h + x = 3.8.

Þegar við fáum x (lengd), það er auðvelt að finna og 0,52h (breidd). Ef við vitum þessum tveimur gildum, finnum við svarið við helstu spurningu.

Vandamál til að leysa af jöfnunni, er ekki eins erfitt eins og þeir virðast, að við getum skilið frá fyrsta dæminu. Við höfum fundið upp á lengd x = 2.5 cm, breidd (Y oboznchim) 0,52h = 1.3 cm. Færa til svæðisins. Það er einföld formúla S = x * y (fyrir rétthyrninga). Í vanda okkar S = 3,25. Þetta mun vera svar.

Við skulum líta á dæmi um að leysa vandamál með því að finna pláss. Og í þetta sinn, taka við rétthyrninginn. Lausnin á vandamálum í stærðfræði við að finna jaðar, svæði, mismunandi tölur nokkuð oft. Við að lesa yfirlýsingu vandans: gefið rétthyrningi, lengd þess er 3,6 sm meira breidd, sem er 7/1 af jaðri myndinni. Finndu flatarmál rétthyrningsins.

Það mun vera þægilegt að tilnefna breidd Breytan x, og lengd (x + 3.6) bætt sm. Við finnum jaðar:

P = 2 + 3,6.

Við getum ekki leyst jöfnuna, því við höfum það í tveimur breytum. Þess vegna horfum við aftur ástand. Það segir að breiddin er jöfn 1/7 af jaðar. Við fáum jöfnuna:

07/01 (2 + 3,6) = x.

Fyrir the þægindi af lausninni, margfaldað hvora hlið jöfnunnar um 7, þannig að við að losna við broti:

2 + 3,6 = 7x.

Eftir að við komum þeim lausnum sem X (breidd) = 0,72 cm. Vitandi breidd, lengd finna:

0.72 + 3,6 = 4,32 cm.

Nú vitum við lengd og breidd sem svarar til helstu spurningunni um hvað er flatarmál rétthyrnings.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Dósir af mjólk

Leysa vandamál með því að nota jöfnur veldur miklum erfiðleikum í skóla, þrátt fyrir að þetta mál hefst í fjórða bekk. Það eru mörg dæmi höfum við talið við ákvörðun á sviði tölum, nú smá út fyrir efnið frá rúmfræði. Við skulum sjá einfalt verkefni við undirbúning borðum, þeir hjálpa til sjónrænt: sem gögn til að hjálpa við að leysa sýnilegri.

Bjóðið börnunum að lesa ástand vandamálinu og búa til myndrit til að hjálpa að setja saman jöfnu. Það er ástand: það eru tvær dósir, fyrstu þrír sinnum meiri mjólk en í seinni. Ef fyrsta hellt fimm lítra á sekúndu, mjólk verður jafnt. Spurning: Hversu margir dósir af mjólk í hverjum?

Til að hjálpa að leysa þörf á að búa til töflu. Hvernig ætti það að líta út?

ákvörðun

	það var	það varð
1 dós af	3	3-5
2 dósir	x	x + 5

Hvernig virkar þetta hjálp í gerð jöfnunni? Við vitum að í kjölfar mjólk var jöfn, jafnan verður því eins og hér segir:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Við fundum gera fyrstu magn af mjólk churns í öðru lagi, þá fyrst var: 5 * 3 = 15 lítrar af mjólk.

Nú, smá útskýring á teikniborðinu borðinu.

Hvers vegna við erum fyrsta dós merkt 3: í því ástandi kveðið á um að mjólk er þrisvar sinnum minna en í öðrum dósum. Þá lesum við að fyrstu 5 lítra af dósum lekið því varð 3 - 5, og hinn annar hellti: x + 5. Af hverju eigum við að setja jafnaðarmerki milli tvö hugtök? Skilyrðum vandamálinu segir að mjólkin er orðin jafn.

Þannig að við fáum svarið: Fyrsta brúsinn - 15 lítra, og annað - 5 lítra af mjólk.

Ákvörðun á dýpt

Samkvæmt því vandamáli: dýpt fyrstu vel á 3,4 metra hærri en annað. Fyrsti vel var aukið um 21,6 metra, og annað - þrisvar sinnum, eftir þessar aðgerðir brunna hafa sömu dýpt. Þú þarft að reikna út hvað dýpt hverrar holu var upphaflega.

Aðferðir við að leysa vandamál eru fjölmörg, er hægt að gera með því að verknaður jöfnur eða kerfi þeirra, en mest þægilegt seinni vali. Til að fara á ákvörðun sotavim borð, eins og í fyrra dæmi.

ákvörðun

	það var	það varð
1 og	+ 3,4 x	x + 3.4 + 21.6
2 vel	x	3

Við halda áfram að undirbúningi á jöfnu. Þar sem vel dýpt verða það sama, að hún hefur eftirfarandi form:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Við fundum upphaflega dýpt seinni vel, getur nú fundið fyrst:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

Eftir að gerðar aðgerðir eru skráðar svar: 15,9 m, 12.5 m.

tveir bræður

Athugið að þetta vandamál er frábrugðið öllum fyrri vegna ástands var upphaflega sama fjölda af hlutum. Samkvæmt því, er hjálparspólan borðið er gert í öfugri röð, þ.e. frá "varð" a "hefur verið".

Skilyrði: tveir bræður gáfu jafn hnetur, en eldri gaf litla bróður sinn 10, eftir að yngri var rær fimm sinnum meira. Hversu margar hnetur eru nú hver strákur?

ákvörðun

	það var	það varð
eldri	x + 10	x
yngri	5x - 10	5x

Equates til:

x = 10 + 5x - 10;

-4H = -20;

x = 5 - hnetur var eldri bróðir hans;

5 * 5 = 25 - yngri bróðir.

Nú er hægt að skrifa svarið: 5 hnetur; 25 hnetur.

kaup

Skólinn þarf að kaupa bækur og fartölvum, fyrsta er dýrari sekúndu á 4,8 rúblur. Þú þarft að reikna út hversu mikið er ein bók og ein bók, ef kaup á tuttugu og fimm bækur og einn minnisbók greitt sömu upphæð.

Áður en lengra er haldið við lausnina, það er nauðsynlegt að svara eftirfarandi spurningum:

• Hvað er það í vanda?
• Hversu mikið fannst þér að borga?
• Hvað á að kaupa?
• Hvaða gildi má jafnaði við hvert annað?
• Það sem þú þarft að vita?
• Hvaða gildi tekin fyrir x?

Ef þú hefur svarað öllum spurningum, þá halda áfram að ákvörðun. Í þessu dæmi, sem verðmæti x getur verið samþykkt sem verð á fartölvu, og kostnaði við bækur. Íhuga tvær mögulegar:

1. x - verðmæti minnisbók, þá x + 4,8 - verð bókarinnar. Byggt á þessu, fá við jöfnunni: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - kostnaður við bókina, þá x - 4,8 - verð fartölvum. Jöfnuna hefur formi: 21 (x - 4,8) = 5x.

Þú getur valið fyrir sig þægilegri valkost, þá erum við að leysa tvær jöfnur og bera saman svörin, eins og a afleiðing, verða þeir að vera það sama.

The fyrstur aðferð

Lausnin á fyrsta jöfnunni:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rúblur) - gildi einnar vasabók,

4.8 + 1.5 = 6.3 (rúblur) - kostnaður við einni bók.

Önnur leið til að leysa þessa jöfnu (opnun sviga):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1,5 (rúblur) - gildi einnar vasabók,

1.5 + 4.8 = 6.3 (rúblur) - kostnaður við einni bók.

Hin leiðin

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16x = 100,8;

x = 6.3 (rúblur) - Verð fyrir 1 bók;

6.3 - 4.8 = 1.5 (rúblur) - kostnaður við fartölvu.

Eins og sjá má af dæmunum, eru svörin eins, því vandamálið er leyst rétt. Horfa út fyrir rétt ákvörðun, í okkar dæmi hefur ekki svarið er neikvætt.

Það eru líka önnur vandamál til að leysa með hjálp jöfnu, svo sem hreyfingu. Íhuga nánar í eftirfarandi dæmum.

tveir bílar

Í þessum kafla munum við leggja áherslu á hreyfingu verkefnum. Til að geta leyst þá, þú þarft að vita eftirfarandi reglu:

S = V * T,

S - fjarlægð, V - hraða, T - tími.

Við skulum íhuga dæmi.

Tveir bíllinn fór samtímis frá A-lið til að benda B. Fyrsta alls vegalengd á sama hraða, á seinni hluta fyrsta ferðast braut á hraða 24 km / klst, og annað - 16 km / klst. Það er nauðsynlegt að ákvarða hraða fyrstu motorist að benda á B, ef þeir komu á sama tíma.

Það sem við þurfum til að taka saman jöfnunni: helstu breyta V ₁ (hraði fyrsta bílnum), minniháttar: S - leið T ₁ - í fyrsta skipti í bílnum hátt. Jafna: S = V ₁ * T _1.

Frekari: fyrsta hluta annarrar braut í ökutækinu (S / 2) keyrði á hraða sem er V ₂ = 24 km / klst. Við fá tjáninguna: S / 24 * 2 = T _2.

Í næsta hluta af þeirri braut hún ferðast á hraða V ₃ = 16 km / klst. Við afla S / 2 = 16 * T _3.

Enn fremur verða séð frá því skilyrði að ökutæki kom samtímis, þannig T ₁ = T ₂ + T _3. Nú verðum við að tjá breytu T _1, T _2, T ₃ af fyrri skilyrðum okkar. Við fá jöfnuna: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32) sem tengjast.

S samþykkja eining og leysa jöfnu:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / klst.

Þetta er svarið. Vandamál til að leysa af jöfnunni, flókið við fyrstu sýn. Í viðbót við ofangreindar ætlað vandamál er hægt að mæta til vinnu, það er fjallað í næsta kafla.

starf verkefni

Til að leysa þessa tegund af starfi sem þú þarft að vita formúluna:

A = VT,

þar sem A - er að vinna, V - framleiðni.

Fyrir nánari lýsingu á nauðsyn þess að gefa dæmi. Subject "Problem Solving jöfnu" (einkunn 6) má ekki innihalda slík vandamál, þar sem það er erfiðara stigi, en engu að síður gefa dæmi til viðmiðunar.

Lesa vandlega skilmála: Tveir starfsmenn vinna saman og bera út áætlun fyrir tólf dögum. Þú þarft að ákveða hversu langan tíma það tekur fyrsta starfsmann til að framkvæma sömu reglum sjálfir. Það er vitað að hann sinnir í tvo daga magn af vinnu sem annarri manneskju í þrjá daga.

Leysa vandamál samantekt jöfnur þarf vandlega aðstæður lestur. The fyrstur hlutur sem við lærðum af vandamálinu að vinnan er ekki skilgreint, þá taka það sem eina einingu, sem er A = 1. Ef vandamálið er átt við ákveðinn fjölda hluta, eða lítrum, sem vinna ætti að taka af þessum gögnum.

Við tákna afköst á fyrsta og annað starfa í gegnum V ₁ og V _2, í sömu röð, á þessu stigi, hugsanlega teikna eftirfarandi jöfnu:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Hvað þetta jafna segir okkur? Að öll vinna er gert með því að tvær manneskjur í tólf klukkustundir.

Þá getum við sagt: 2v ₁ = 3V _2. Þar sem fyrsti gerir eins mikið og annað af þremur í tvo daga. Við höfum jöfnuhneppi:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Eftirfarandi niðurstöður leysa kerfi, höfum við fengið jöfnu með einni breytu:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 20/01 = 0.05.

Þetta er fyrsta virka framleiðni. Nú getum við fundið tíma til að takast á við alla vinnu fyrstu persónu:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Síðan hverja tímaeiningu var samþykkt daginn, svarið er: 20 dagar.

endurmótun vandans

Ef þú ert vel tökum á færni til að leysa vandamál í för, og með markmið starf sem þú ert í nokkrum erfiðleikum, það er hægt að vinna út til að fá umferð. Hvernig? Ef þú tekur síðasta dæmi, ástand verður sem hér segir: Oleg og Dima eru í áttina hvor öðrum, koma þau eftir 12 klst. Fyrir hversu marga leiðin til að sigrast á sjálf Oleg, ef þú veist að það er tvær klukkustundir fer fjarlægð jafn hátt Dima þrjár klukkustundir.